22年东城区初三一模新定义解析

写在前面的话：

谈谈新定义问题的分析思路

新定义的重点和难点在于寻找动点轨迹，一道新定义题包含了初中阶段所有重要的数学思想，比如数形结合，动态变静态，特殊到一般，几何综合等等各种各样的思想，方法，是初中数学的集大成的一道题，但在教学过程中发现很多学生很“迷恋”几何画板，看似非常高大上，很多老师在拿到一道新定义习惯性的借助于几何画板，用几何画板几秒钟就能找到轨迹，然后花里胡哨的画一堆貌似很“高大上”的图，包括动图，但那完全不是新定义的分析思路，也与新定义想考察的综合能力千差万别，本身新定义就是在考察如何借助于所学的知识一步一步的找到轨迹，但借助几何画板等同于是让电脑在帮助做题，相当于“开天眼”，电脑软件来找一个轨迹简直是秒出答案，但考场上毕竟是靠人脑来一步步分析，甚至像本题借助几何综合的相似，最终找到轨迹，但有些老师上来就借助几何画板来找轨迹，用软件几步就能找到圆环这个轨迹，画好图后点击一下，软件就自动找到轨迹了，这完全偏离了新定义的初衷，特别特别的不可取甚至会让学生产生一种错觉，自己根本不会找轨迹的错觉，学生往往是看了个热闹，自己在拿到一道新定义还是不知所措，所以那些看似花里胡哨的结合画板图甚至是动图其实是在把学生往沟里带，务必务必写新定义问题要靠脑力来做，不能上来就几何画板，几何画板的主要用处，主要在于分析完轨迹后，“事后”看一下动态图，验证自己分析的结论，或者欣赏一下全方位的轨迹，万万不能本末倒置，否则永远学不会新定义。

在学习新定义的过程中努力锻炼自己脑力来找轨迹的能力，这点至关重要

下面通过昨天考完的22年东城区初三一模新定义来细细的体会一下几何综合的魅力。

题目：

先贴一下标答

(2)PQ有好点区域如图（不包含线段PQ）

①.当b<o< span="">时，</o<>

区域与C无交点，舍

②当b>0时

b≥1且b不等于1

（3）

与西城，丰台一模新定义类似，运用相似找轨迹，异曲同工

①当C在圆外时，构造等腰直角三角形COD,得到CBO与CAD相似，AD=2当OAD共线时，OD最长，为2+2，故OC=2+2，C的轨迹边缘位以O为圆心，半径为2+2的圆

②C在内时同理，内侧边缘轨迹为以O为圆心半径为2-2的圆

综上：C运动轨迹为两个圆形成的圆环

线段与内圆相切，与外圆相交为临界

得到结论

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