用字母（符号）表示数（我们广义的称为代数）在数学发展中具有划时代意义.字母既可以表示任意的数，也可以表示特定的数，还可以表示数学式子，更可以表示数量关系.代数能使数量关系变得更加简明，使数量关系更具有普遍意义，使人们思维过程简化，易于形成概念系统.代数更能揭示数学的内在本质，有助于人们理解数学概念及特征.由于这种代数体系自身演变，从而促进了数学的发展.所以，学好数学首先要从理解代数开始，理解代数式隐含的数学本质.小学、初中与高中的主要数学可以概括为算术、代数与函数.算术解题参与的量必须是已知量，而代数解题允许未知量参与运算，高中的函数思想体现的是一种关系。实现从算术到代数再到函数思想的飞跃，是数学领悟的重要标志.1、2021年高考题再现
从推导过程发现这些关系在双曲线中依然成立，这正是2021年高考题类型．进一步可发现抛物线中的关系。【注1】
3、四点共圆的解析性质
从以上推导过程，我们可发现以下圆锥曲线性质：
性质1：设直线AB、CD的斜率存在且不等于0，若AB、CD是圆锥曲线的两条相交弦，交点为P，则
（1）两弦AB、CD的倾斜角互补的充要条件是A、B、C、D四点共圆。
（2）两弦AB、CD的倾斜角互补的充要条件是|PA|?|PB|=|PC|?|PD|。
性质2：设直线AB、CD、AD、BC的斜率存在且不等于0，若AB、CD是圆锥曲线的两条相交弦，且AB、CD的倾斜角互补，则AD、BC的倾斜角也互补。
（倾斜角互补，四点共圆，利用圆周角证明）
当A与D重合时，由性质2得曲线在点A处的切线与BC的倾斜角互补，即斜率互为相反数，由此得：
性质3：设直线A、B、C是圆锥曲线上的三点，且直线BC的斜率存在，若AB、AC的斜率互为相反数（倾斜角互补），则直线BC的斜率与曲线在点A处的斜率互为相反数。
理解数学概念的形成与含义，理解解题过程的每个代数式的几何意义是学习数学的重点.肤浅认识下的“题海战”是低层次的收效甚微的学习.作为高中数学教师，不能满足学生能解出题目答案，要指导学生深刻领悟数学的内在本质，认识数学式的关系意义，每一道题分析其特殊性与普遍性，会发现许多高考新题也是旧题的特殊或一般形式。这样高观点学习、快速简洁求解才是我们的追求.
【作者简介】罗碎海，1961年生，陕西宝鸡人，1983-1995年在宝鸡任教，1995年从宝鸡县虢镇中学调入广州华南师范大学附属中学（“华师附中”）工作直至退休。任华师附中数学科组长14年，担任广东省中小学名教师工作室主持人、广州市中学数学教研会理事、华南师大教育硕士与“4+2”研究生导师，曾荣获全国“数学教育优秀园丁”、广东省南粤优秀教师等荣誉称号。在华师附中学生评教活动中多次获满分，曾两届获得学校“最受学生欢迎的老师”称号，多次荣获先进工作者、德育积极分子等奖励。课堂教学以哲学为引领、以数学为基础，融合各科知识；坚持因材施教，所带多名学生获得省高考状元、高中数学联赛一等奖、“丘成桐数学奖”全球奖等各类奖项。受其感召，曾所带班级50多人中10余人立志毕业后从事了教师职业、所带某文科生大学毕业后又申请修读数学专业、某代课老师自愿放弃课酬以助教身份跟随其学习……
其对数学探究与趣味数学研究著述颇丰，发表论文70余篇，个人专著3本，参与编写教辅资料20多本。其“问题导向的校本选修课的构建与实践”获2021年广东省教育教学成果一等奖，2017年其专著《数学探究与欣赏》获广东省中小学特色读物评选一等奖。
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