2022年新高考1卷究竟有多难？这道题考生毫无头绪，数学竞赛教练看完直接跳过
2022年高考已经结束了几天，但是关于高考的讨论却并没有停歇，特别是对新高考1卷数学难度的争论引起了全网的。新高考1卷数学考完后，不少考生直言太难了，网友也纷纷预测今年采用新高考1卷的地区的录取分数线会出现一定程度的下降。新高考1卷数学究竟难到什么程度呢？有一位成都高中数学竞赛教练在高考后挑战了一下这套高考试卷，结果多少令人有些意外。这位教练花了2个小时，最终“只”得到了135分，而且这位教练直接跳过了2道题，即12题和16题，也就是选择题和填空题的压轴题。当然，出现这样的结果也在情理之中，毕竟这位教练已经两年没有做过高考试卷了，而竞赛题与高考题在思维上还是有一些差异，所以这位教练能够在2个小时内得到135分已经非常厉害了。本文就和大家分享一下这道让竞赛教练也直接放弃的填空压轴题，老师通过详细地讲解让学生能够更好的理解。这道题考查的是椭圆的标准方程、简单的几何性质以及直线与椭圆的位置关系等知识。下面来看看这道题的具体解法。由椭圆的离心率为1/2就可以得到a=2c，而在椭圆中有a^2=b^2+c^2，从而得到b=√3c，于是椭圆方程就可以表示为x^2/(4x^2)+y^2/(3y^2)=1。这样一来，椭圆方程中就只含有一个参数了，所以也只需要一个条件就能求出椭圆的标准方程了，而题干中还有一个条件|DE|=6没有使用。显然，要求|DE|的长度可以用弦长公式，所以需要表示出直线DE的方程并与椭圆方程联立。由题意知，直线AF2的斜率应为-b/c=-√3，而DE垂直于AF2，所以直线DE的斜率就是√3/3，方程就可以表示为y=√3(x+c)/3。代入椭圆方程，消去y，整理后得到13x^2+8cx-32c^2=0。然后代入弦长公式，就可以求出c的值，进而得到a、b的值和椭圆的标准方程。到了这一步其实并不难，但是很多同学却发现很难再继续算下去了，因为很难找到AD、AE的长度，那么该怎么办呢？再回忆一下前面的解题过程，可以发现直线AF2的斜率为-√3，也就是说∠F1F2A=60°，而|AF1|=|AF2|，所以三角形F1AF2为等边三角形。由于DE是过点F1且垂直于AF2的直线，所以DE是线段AF2的垂直平分线，故有|AD|=|DF2|，|AE|=|EF2|，且三角形ADE全等于三角形DEF2，所以只需要求出三角形DEF2的周长即可。三角形DEF2的周长＝|DE|+|EF2|+|DF2|=|DF1|+|DF2|+|EF1|+|EF2|=2a+2a=4a=13。这道题在求出椭圆方程之前都还算简单，但是后面对三角形ADE周长的转化才是难点，大部分考生也就是卡在了这一步，从而导致没有计算出答案。
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