严晓老师

义务教育部副主任（小学）

本科毕业于北京大学，并在杜伦大学教育学院读取英国教师资格认证（教育学研究生）。有十年以上的双语数学教研经验。

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对抽象结构的研究，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，一种理解与解释现实世界的思考方式，和一种描述与交流现实世界的表达方式。所以数学学科的核心素养主要包括以下三个方面（简称“三会”）：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

这次《新课标》详细描述了“三会”在义务教育阶段的主要表现：

§ 数学眼光在高中阶段主要表现为数学抽象和直观想象，初中定位为抽象能力、几何直观和空间观念，小学把抽象能力拆分为数感、量感和符号意识，把空间观念降低到空间意识；

§ 数学思维在高中阶段主要表现为逻辑推理和数学计算，初中定位为运算能力和推理能力，小学把推理能力降低到推理意识；

§ 数学语言在高中阶段主要表现为数学建模和数据分析，初中定位为数据观念和模型思想，小学降低到数据意识和模型意识。

基于《新课标》理念的金瑞数学课程，以《新课标》提炼的数学学科核心素养为导向，其课程目标为依据，其课程内容为指导，在新版沪教版数学教材尚未发行前，对现行教材进行了优化和丰富。

（一）课程理念

基于《新课标》理念研发的金瑞数学课程，在落实数学学科核心素养的过程中，强调数学与现实世界连接的真实性，具体体现在三个方面。

一是其时代属性。课程顺应社会的发展与时代的进步，选取与时俱进的现实问题来进行探究学习。以利率为例，现在我国已经不施行利息税了，而且除了存款还有多种理财途径，今后更可能面临全面数字化和全球化的货币问题，所以现行课本中研究的存款利息和利息税，就应当做一些调整，跟上时代的步伐。

二是其思维属性。课程注重学生思维的发展，让数学与现实世界发生深度的连接。比如创设一个真实的情境引入，不仅要起到带入主题的作用，更要起到驱动思维的作用，而此时提出一个好的问题就可以有力地指向数学本质，带动学生深入思考。

三是其综合属性。课程不仅探究那些已经从现实世界里分离出来的数学问题，还设计了跨学科的任务，将现实世界原始状态的综合性问题抛给学生。这样的问题具有一定的复杂性，需要学生灵活运用多学科的工具来解决。

（二）课程内容

《新课标》对义务教育阶段的数学课程内容的划定与2011年版一样，由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。其中，数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同；而综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

在《新课标》的基础上，金瑞数学课程广泛借鉴不同国家的数学课程和教材，通过系统性的梳理和比对研究，既看到我国《新课标》课程理念和育人目标的先进性，也看到现行沪教版数学教材的局限性。为此，金瑞数学课程在课程内容和活动上进行了补充，本着客观、理性和思辨的态度，把科学、有趣的内容和形式融入金瑞数学课程，并根据《新课标》提炼的数学学科核心素养，对所选内容进行必要的改造及本土化设计。

在数与代数、图形与几何这两个领域，金瑞数学课程充分采纳了现行沪教版数学教材的知识架构，以此为基础做结构性的大单元设计。同时，从教法上重视概念生成的过程，注重学生思维的提升。

在统计与概率这个领域，金瑞数学课程做了着重的梳理和系统性的完善。在20世纪，统计学首先进入大学数学教育，并逐步成为中小学学习的内容。在2011年版的《义务教育数学课程标准》里，“数据分析观念”被列入数学学科十大核心概念。2017年版的《普通高中数学课程标准》把“数据分析”确定为数学学科六个核心素养之一。这是时代背景下的必然趋势。现在，《新课标》把“数据分析”这一学科核心素养进一步落地到初中和小学年段，对其阶段性目标进行了更为清晰的阐述。小学阶段称为“数据意识”，初中阶段称为“数据观念”。小学形成数据意识，有助于理解生活中的随机现象，初中形成数据观念，则有助于表达生活中随机现象发生的规律；小学形成数据意识，逐步养成用数据说话的习惯，初中形成数据观念，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。

金瑞数学课程研发了一到九年级的统计与概率课程，参考《新课标》的学段目标，结合现行教材的单元架构，拆分编排至各个学期。身处大数据时代，数据无处不在，基于数据的决策无处不在。课程设计了以真实任务为情境，以决策需求为导向，以真实数据为基础的课程活动，着重培养学生的分辨能力，什么问题需要通过数据分析解决，什么数据需要通过怎样的呈现才能表达观点，什么样的数据才是有效的，什么样的结论才是可靠的。同时，在解决问题的过程中，完成数据分类，数据的收集、整理与表达，抽样与数据分析、随机现象发生的可能性、随机事件的概率这些主题的学习，并系统性地补充解决问题所需的、符合该学段学生认识水平的概念和工具。

在综合与实践这个领域，《新课标》给出了详细的课程内容指导。根据不同学段学生的特点，组织数学学科的，或跨学科的主题活动。低年段主要采用主题式学习，高年段适当采用项目式学习。以此为指导，金瑞数学课程设计了一系列主题活动。比如六年级第一学期在《比和比例》单元，通过对百分数和百分率理解和运用，根据现有房屋价值、家庭收入、家庭开支、目标房屋价格、银行利率等数据，评估贷款买房的可行性，完成房屋置换的决策。学习活动设计本着真实性原则，题材符合当代中国民情，体现连接真实世界的时代属性；任务以决策为导向，过程中一直需要用到对“率”的理解，进行含有百分数的计算，体现连接真实世界的思维属性；决策的依据不但需要数学知识与技能，还涉及到财商等其他学科，体现连接真实世界的综合属性。

（三）教学与评价

教学教法方面，金瑞数学课程在《新课标》关于教学建议的基础上，着重强调能引发学生思考的教学方式。在概念新授阶段，注重概念生成的过程，既要遵循认识规律，也要符合学生的认知水平，通过有效铺垫和精准提问，引发学生思考。在逐步深入的过程中，用好变式教学，用低起点、细步子、重思维、求开拓的方法，帮助学生理解和提升。在解决问题时，注重培养学生的开放思维，不拘泥于正确答案，鼓励学生独立思考，有自己的见解，养成全方位多角度看问题的习惯。

金瑞数学课程注重信息技术与数学教学的融合。学生使用AI互动课件实现高度个性化的课堂自主学习，按照适合自己的速度学习，遇到困难由AI老师答疑解惑，学有余力由AI老师挑战提高。真人老师使用AI授课助手实现人机协同下的以学定教，在学生自主学习阶段，从授课界面全面掌握学生学习数据，根据学情开展进一步教学，组织学生分享讨论。

在评价方面，金瑞数学课程在《新课标》关于评价建议的基础上，着重强调评价维度多元，全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。比如，不仅要学生分析问题、解决问题的能力，还要学生发现问题、提出问题的能力。学生是否拥有数学的眼光，能从现实世界中抽象出数量和数量关系、图形和图形关系，从具象问题中抽象出数学问题，来进行研究。不仅考察学生是否会做一道已经从复杂环境中提炼出来的数学应用题，还要考察学生能否从复杂环境中提炼出这样一道数学应用题。《新课标》研制了学业质量标准，根据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，可以为评价提供依据。

金瑞数学课程对评价结果的呈现与运用提出了数字化的解决方案。从AI课堂和传统课堂上，以及课后、考核等环节采集到的学生学习数据，可以通过算法形成多维度的学生画像，呈现学生学业水平的动态发展趋势。同时，教师掌握学生学习数据，分析和反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。