知识点1命题的定义及结构
1.下列语句是命题的是( )
A.延长线段AB到C
B.用量角器画∠AOB=90°
C.同位角相等,两直线平行
D.任何数的平方都不小于0吗?
2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( )21cnjy.com
A.①②③ B.①②⑤
C.①②④⑤D.①②④
3.下列语句中,不是命题的是( )
A.如果a>b,那么b<aB.同位角相等
C.垂线段最短 D.反向延长射线OA
4.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
A.平行 B.两条直线
C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线
5.命题“如果a2=b2,那么a=b或a+b=0”的结论是( )
A.a2=b2或a=b B.a2=b2
C.a=b或a+b=0D.a2=b2或a+b=0
知识点2命题的分类
6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题是(填写所有真命题的序号).
7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有( )21世纪教育网版权所有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F,
三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A.0B.1 C.2D.3
知识点3定理与证明(举反例)
9.下列说法错误的是( )
A.命题不一定是定理,定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题就是定理
10.下列命题可以作为定理的个数是( )
①两直线平行,同旁内角互补;②相等的角是对顶角;③等角的余角相等;④对顶角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=-2B.a=
C.a=1D.a=
12.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠α
B.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠α
C.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
易错点改写命题时,语句不通顺,命题补充不完整
13.把“同旁内角互补”改写为“如果……那么……”的形式.
提升训练
考查角度1利用命题的分类识别真假命题(举反例法)
14.判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,请举出反例.
(1)两个锐角的和是锐角;
(2)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
(3)如果a2=b2,那么a=b.
考查角度2利用证明的意义补全证明过程
15.完成下列证明过程,并在括号内填上依据.
如图,AB∥EF,∠D=∠E,∠B+∠D=180°,求证:BC∥DE.
证明:∵∠D=∠E(已知),
∴CD∥(_________).
∵AB∥EF(已知),
∴AB_________CD(_________).
∴∠B=∠_________(_________).
∵∠B+∠D=180°(已知),
∴∠_________+∠D=180°(等量代换),
∴BC∥DE(_________).
探究培优
拔尖角度1利用证明的方法对改写命题进行证明
16.(1)如图所示,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB,试说明FG⊥AB;
(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调,所得命题是否为真命题?试说明理由;21教育网
(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢?
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
解：③未对一件事情作出判断;④是作图的一个步骤.
3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C
6.【答案】①②④
7.【答案】C 8.【答案】D
9.【答案】C 10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.解:如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补.
分析：改写命题时,易忽视语句通顺、完整而导致错误.
14.解:(1)假命题,如∠1=70°,∠2=80°,但∠1+∠2=150°,不是锐角.
(2)真命题.
(3)假命题.如a=2,b=-2,有a2=b2,但a≠b.
15.EF;内错角相等,两直线平行;∥;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;C;两直线平行,内错角相等;C;同旁内角互补,两直线平行21·cn·jy·com
16.解:(1)∵DE∥BC,∴∠1=∠2.
又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴CD∥FG.∴∠BFG=∠CDB.
∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.
∴∠BFG=90°,∴FG⊥AB.
(2)是真命题.理由如下:
∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG.∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.
∴DE∥BC.
(3)是真命题.理由如下:
同(2)可得∠2=∠3,
∵DE∥BC,∴∠1=∠2.
∴∠1=∠3.