2011年高考三角函数考点透视及2012年高考命题趋势预测
文?孙道斌
一、2011年三角函数考点解析
三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:任意角的三角函数,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数与其它知识综合的问题.一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%,即18分左右.多数是中、低档题.
近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.
二、2011年三角函数典型题型及解法赏析
分析2011年全国高考三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型.
1.三角函数的概念及同角关系式
此类题主要考查三角函数的定义及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取.
2.三角函数的化简求值
这类题主要考查三角变换的基本问题.解此类题要求掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式；并能够运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明.应根据考题的特点灵活地正向、逆向，多次运用和、差、倍角公式和诱导公式进行化简、求值.
评注:本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，辅助角公式以及三角恒等变形的基本技巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的.同时也考查了考生的基本运算能力.
3.三角函数求解析式
这类题主要考查借助三角函数的部分图像，根据正弦函数、余弦函数、正切函数的性质，求三角函数解析式.函数性质包括周期性、对称中心、最值、过定点，以及三角公式.解此类题应根据函数图象的特点灵活地考查函数图象的性质，先求出函数解析式，再计算函数在某点处的函数值，也考查了考生的运算能力.
评注：本小题考查求函数解析式，包括正切函数的图像和性质，正切函数的周期性，对称性，过定点求值，正切和角公式等内容，充分体现了数形结合的思想在解题中的应用.
4.三角函数的图象和性质
这类题主要考查三角函数的图象和性质. 解决此类问题的关键是正确理解和适当运用正弦、余弦、正切函数的图象和性质，恰当地进行三角变换.
5.三角形中的三角函数
此类题主要考查在三角形中三角函数的利用. 解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理.
6.三角函数与其它知识的综合.
此类问题考查三角函数与其它知识的综合，主要与平面向量、不等式、数列、解析几何等相结合.在知识交汇处命题是一大热点，更凸现了三角知识的工具性.此类问题的根本解法是将原问题等价转化为纯三角问题，然后运用三角知识解决.
三、2012年高考三角函数命题展望
三角函数的命题趋于稳定,2012年高考可能依然会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者的目光.
1.三角函数的图象和性质是考查的重点
因为三角函数的图象和性质是学生将来学习高等数学和应用技术学科的基础,又是解决实际生产问题的工具，而且近年来高考降低了对三角变换的考查要求,势必会加大对三角函数图象与性质的考查力度，从而使三角函数的图象和性质成为高考的一个热点，是三角解答题的主要题型，具有一定的灵活性和综合性.周期及对称问题仍是高考的重点.
2.三角函数的化简求值是常考题型
化简求值往往出现在小题中，或者是作为解答题中的一小问，其中必然渗透着简单的三角恒等变换和三角函数的性质.着重考查三角函数的基础知识、基本技能和基本方法.
3.考应用，建立三角模型
新教材中增设了三角函数模型的简单应用，且在课程标准中把“潮汐与港口水深”这一三角问题专门作为参考案例（在原来的教材中只是阅读材料），教材中有几处涉及到三角在物理学科中应用，如用函数的物理意义刻画简谐振动、交流电等，说明三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.显示重视三角应用的意图.
融入三角形之中的实际问题也常出现.这种题型既能考查解三角形的知识与方法，又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能，故近年来倍受命题者的青睐.
⒋ 考综合，体现三角的工具性
由于近年高考命题突出以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，故常常在知识的交汇点设计题.对三角知识的考查常常与平面向量、数列、立体几何、解析几何、线性规划等综合在一起，突出三角的工具性.特别是平面向量与三角的综合题出现的概率很大，因为新教材在内容的设置上非常如何利用向量处理三角问题，从近两年的各省市高考试题中也可明显地看到这一端倪，应引起高度重视.