从1982年IMO预选题到2022年新高考二卷数学的函数方程

2022年高考结束，我看到了我们新高考二卷数学第8题，感觉眼熟。对于高考生而言，基本有几种答法：转化为一元函数，利用函数奇偶性，周期性认真作答；一眼看出符合题意的三角函数；懵了，随便选一个；大锅炒豆，听天由命；在我掌握的范围内，1982年IMO预选题有一道类似的题目，当然，高考题来源具体是啥，或者最早题目是啥，这个需要权威人士查资料得知，我这样的人就仅仅掌握到1982年预选题，不过高考题考的侧重点不同于预选题，高考题应该是简单的。

在高考范围内，学生在平常的学习中，可以按照经验进行结构对应，通过给出的一些抽象函数的特点，进行不严谨的猜测，可以初步得出符合题意的函数，而后进行计算。虽然说逻辑不够严谨，但是应对考试是足够的。最主要的一个问题，高考全国卷对于函数方程的要求，侧重的是函数的性质，而非真正竞赛意义上的柯西方程的求法，这重要的一点，千万不能忽略了。而命题老师也要注意，在模拟题命制过程中，如果仿造高考真题或者是竞赛试题，一定要有度，不能像以往考查导数中抽象函数单调性问题，构造函数过于困难，使学生没有方向。下面我就给出一些简单的函数方程（我的本意并非让考生严格论证方程的解，因为我们不是竞赛生。下面方程的解可能不唯一，有些题目定义域我没有写，条件不苛刻，考生视情况而定，若考生遇到的题目与下面给出的结构相似，可以利用特殊函数解决，自己会严格论证也可，定义域不同，考生自行更改，多数为非零函数），希望对学生们有用，做到有备无患。

再次强调一下，上面的问题，并非让学生们严格论证，希望学生们不要曲解我的本意.参加普通高考的学生，不需要严格论证，考不考还不一定呢！方程无穷无尽，我点到为止。

最后，希望2023年高考的学生们，在新的一年里，不要遇到奇奇怪怪的函数方程，祝你们幸福！