《邹生书数学》创建于2018年8月28日，是由在20多种数学专业学术杂志上发表300多篇文章，有40年丰富教学经验的数学高级教师邹生书创建和主编的gongzhong号。gongzhong号拥有强大的作者和撰稿团队，其中“数学解题与写作交流群”和“高中数学解题交流二群”是该gongzhong号的解题研究基地。gongzhong号志在传播数学文化，交流解题方法，提供高考、模考和大型联考试题与解析，分享数学问题探讨等教学教研文章。gongzhong号目前有粉丝11万，原创文章2500多篇，是高中数学教师和数学爱好者学术交流和学习的好平台，是优秀高中生的良师益友。

gongzhong号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。

本gongzhong号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。

投稿邮箱：zoushengshu@163.com；

商务联系：13297228197。

22年新高考1卷试题分析和评价

广东深圳 杨俊

22年的高考已经结束了40多天了，不少考生都已经拿到心仪高校的录取通知书，之所以等到现在才写这个课题，主要还是想等最后的平均分出来，结合一开始的预期，看是否正确，尽管平均分还没有公布，可以预计的是广东省的数学平均大概是50左右。下面详细聊聊对今年新1卷数学试卷的分析和评价。

单选题的前3题很基础，而第4题的信息量比较大，主要考察棱台的体积公式，由于试卷本身没有给出棱台的体积公式，所以这里需要学生能记住该公式才利于完成这题，包括第5题中考察了整数互素的知识点，都对学生的基础知识的掌握提出更高的要求。

其中争议最大的是第7题，其实在21年的乙卷中就出现了同类型的比较大小的题目。

而21年是作为单选题的压轴题12题来进行考察的，今年将这个类型的题放在第7题的位置来进行考察，要求是比较高的。同时，考虑到高中生对该知识的掌握的实际情况而言，很多家长和老师一上来就用泰勒公式来解决这题的方法是不符合高中生的实际情况的，而这道题其实就高考学生而言，在有了21年乙卷那道比较大小的题目的基础上，第一思路应该是构造函数来比较大小，当然这需要很强的归纳观察和计算能力才能做对。

就8道单选题而言，难度设置比较大（同比21年的单选题），一些小要求也导致考生花费了更多时间同时得分偏低。

4道多项选择题出的比较好，尽管在第10题中出现了三次函数对称中心这个课本上没有的知识点，但并不会影响考生答题，因为BD两个选项很容易检验出是错误的，所以哪怕不知道该知识点也能作对此题。同时12题也起到了很好的压轴题的效果。

从填空题开始，难度突然开始加大，4道填空题没有一道简单题，第13题是考察二项式定理的常规题型，而在以往的试卷中一般是安排在第14题的位置。

而第14题则是新引入高考的灵活型考题，也就是说这道题的答案是不唯一的。通过观察计算可知这两圆的位置关系是外切，故一共有三条公切线，其中有两条是比较好计算的，里面有一条x=-1是可以直接观察出来的，这对学生的观察计算能力提出了很高的要求，而这种能力单纯的靠刷题是很难具备的。

第15题题型很常规，其实可以看成21年单选题第7题的一个延伸，这里我们把这两题放在一起来看看。

在21年的第7题中，我们通过画图很容易观察到在曲线和x轴之间的点是可以做该曲线的两条切线的，这里是可以不用运算的，但在今年的这道题目中，就要求考生计算过原点有两条切线时参数a的取值范围，破题和列式并不难，但对计算的要求较高。

想反，第16题填空题的压轴题从难度来说并不大，里面有一个隐含结论如果能挖掘出来，就能大幅度的节约计算量，当然最后还是需要联立通过弦长公式来得到a才能得到最后的结果。

总结4道填空题，难度较大的同时计算量也大，同时没有设置简单题导致中低档学生很难拿分，难度的梯度设计也不合理，难度上升的太快，没有一个比较平稳的爬坡的过程。

总结前16题，由于简单题设置的很少，导致艺考生拿分非常困难，而对普通考生而言，要么在解题的思维上受阻，要么在计算上受阻，导致整个选填题花费了将近1个小时的时间，严重影响到了后面的答题过程。

第17题是常规的数列题，绝大多数考生都卡在了这道题目的第一问上，标准答案给出的是通过累乘法来拿到该数列的通项公式，当然也可以采取先猜后证的方法来得到。

本来这不是一个难题，但由于之前几年全国卷的数列题都比较简单，给了所有考生和老师一种错觉：数列题就是送分题，不会考那么难，这次突然考了一个累乘法反而把考生给卡住了，怎么解答题的第一题都这么难吗？最致命的地方在于，如果第一问无法解决，那么第二问将无法得分。

这道第18题又出的比较反常规。一般的解三角形的题目，由条件可以到一个角的具体度数或者某个三角函数值，这里得到的是两个角之间的关系，配合第一问的条件还能顺利解决，第二问题的考法对大多数考生来说比较新鲜，很容易按照题目里给的边的方向继续走下去，结果发现走不通，就又卡住了，其实换个思路，既然边走不通，那试试转化为角呢，这就可以走通了。

对于大多数考生来说，做到这里，从时间来说，已经大概花费了1个半小时，在尽快解决了第19题立体几何题以后，最后的三道大题已经没有时间读题了，从阅卷老师的反馈中也可以体现这一点，最后三道大题改的非常轻松，绝大多数考生都是零分。

而从出考场的考生的反应情况来看，不少深中的考生都表示很多题目都没练过，一些考生直接就在考场外哭出来了，有甚者在考场上就直接哭了，边哭边做。

由于在平时的模拟考试中，解答题的前3题是普通学生拿分的主力，而在今年的考卷中，解答题的前两题都设定了一定的难度，导致绝大部分学生前2题都无法拿到全分，结合前面的选填题花费了大量的时间的同时得分还不高，这下彻底把不少考生的信心给摧毁了。

这道解析几何题其实是一个非常基本结论，就是当点A为圆锥曲线上任意一点时，若AP,AQ的斜率之和为0时，直线PQ的斜率是一个定值，无论是椭圆，双曲线或者抛物线上，这个结论都是成立的，只不过，一般来说，以往设计的解析几何题这个都是作为第二问出现的，这里直接放在第一问，如果你能解决，那第二问计算起来也不难。所以这道题出的并不理想，过大的计算量导致绝大多数考生无法在考场上完成。

而最后一道导数的压轴题从难度上来说属于中等偏上，不少老师拿到试卷后一看此题，马上发现这题真的不难，在很短的时间里就可以解决，从而对整份试卷的难度产生了误判，觉得今年的高考题难度不大。想反，从绝对难度来说，几道压轴题的难度还真的不算大，比如16题和22题。而从低档题，中档题和难题的比例中我们可以发现，以往正常都是5-3-2的设定，今年变成了非常奇葩的3-6-1的比例，也就是说整份试卷中的简单题很少，这就导致很多中等学生包括艺考生得分非常困难，中档题设置的非常多，整个试卷的难度区间设定在一个很高的区间里，导致普通考生每道题做起来都花费不少的时间和力气，同时计算量设定的过大，几乎每道题都需要花费不少的时间去计算才能得到最终的结果，这就让很多平时模拟考比较优秀的学生没办法发挥自己优势，被拖入纯计算的比拼中，无法和中等生拉开差别，甚至出现了被中等生反超的情况。

从最后考生出分的情况也可以看到，平时模拟考有130的学生，最后考出来也只有100分左右，主要是由于平时不重视计算量的训练，加上考前没有心里预期，在考场上突然遇到很多大计算量的题目时，一下反应不过来，导致心态爆炸，影响了考场上的作答。

根据不少考生的反馈也可以知道，其实很多题目是在学生能力范围之内的，但由于前面花费了过多的时间，眼睁睁的看着考试时间走完，来不及作答，导致分数偏低。

总结：今年的新1卷出的题目灵活新颖，一部分题目出的质量很高，确实起到了反刷题和反套路的目的。但从一份高考试卷而言，不合理的难度梯度设计，过大的计算量设定，都导致平均分较低的同时区分度比较差，无法有效的区分开顶尖学生，优等生和普通学生，同时被舆论冠以史上最难高考数学试卷，当然这个说法并不准确，但确实反映出大家对这份试卷的整体感觉是难度大，分数低和做不完。

邹生书数学

2022年第2季度最受读者欢迎的

55篇解题文章

55.邹生书——用鸡爪向量定理解答三角形中的一类问题

54.王安平——2022南京大学强基复试三角函数题的四种创新解法

53.邹生书——2022年新高考2卷第8题函数值求和解法研讨

52.张连辉——从2022年高考对分离参数法再审视

51.重视核心素养，考好高中数学——以2022全国新高考1卷数学为例

50.邹生书——2022年全国新高考II卷数学22题的命题套路与解法研讨

49.2022年全国高考乙卷理科数学单选11题有两个正确选项？怎么打分？

48.罗碎海——分析2021与2022年高考数学解几题的关系

47.2022年高考三道实数比大小压轴性选择题解析

46.罗碎海——分析2017年与2022年高考数学解几题的关系

45.吴 承——泰勒展开，蝴蝶自来

44.邹生书——从新高考I卷12题看抽象函数与导函数之间的对称性和周期性

43.2022年全国新高考数学I卷解析几何压轴第21题的源与流

42.惠文旭：拥有二级结论 做题就这么豪横——全国乙卷压轴选择题解答分享

41.吴 承——甲卷能有几多愁，恰似一番“构造”数风流

40.马力仲——2022年高考两道圆锥曲线压轴题的参数方程解法

39.刘蒋巍：立意新颖，界定明确，有效区分——2022全国新高考1卷数学评析

38.最新版——对数单身狗 指数找朋友

37.刘耀忠——定比点差法求解过坐标轴上定点弦的问题

36.2022年高考考前必看数学公式与结论（史上最全 ）

35.刘耀忠——向量等式PC=xPA+yPB告诉我们什么

34.球的切接五大题型及解题逻辑（动图呈现）

33.罗小明：圆锥曲线的切线与切点弦方程的推导及解法示例

32.刘耀忠——例析切线不等式的应用

31.刘耀忠——数列裂项相消法求和的两大题型

30.刘南生——例析新高考多选题的解题策略

29.邹生书——用极限思想解锐角三角形中的取值范围问题

28.刘耀忠：拉格朗日中值定理背景下的高考真题解析

27.刘耀忠：考试利器——常用二级结论

26.吴照射——精准预测卷圆锥曲线存在定点试题的6种解法

25.刘耀忠——例说估算的五种方法

24.张国川：横看成岭侧成峰 俯看仰视千百态

23.邹生书：抽丝剥茧 两种方法详解武汉四调立几最值难题

22.邹生书——道法自然 让构造函数比大小来得自然些

21.邹生书——详细解析济南二模双填压轴题

20.张国川：基于几何关系和二级结论下的阿基米德三角形问题研究

19.刘耀忠——隐藏的极值点偏移

18.刘耀忠——主元思想

17.刘耀忠——构造函数证明正整数型不等式

16.张国川：基于跨学段大单元视角看高三试题——用平几的办法解三角形

15.刘耀忠——墙角四面体

14.方亚斌教授专题讲座——新高考数学题的课本题源探秘及启示

13.刘耀忠——向量极化恒等式应用举例

12.刘耀忠——转化的魅力

11.董 强——基于学生经验的高中数学概念课教学实践与研究

10.刘耀忠——数列放缩求和之等差求和

9.何国飞 邹生书||一个经典代数不等式的几何证法

8.刘耀忠——数列放缩求和之等比求和

7.刘耀忠——经典试题解密平口单峰函数

6.向量利器——极化恒等式

5.刘耀忠——数列放缩求和之裂项求和

4.戴泓涛 王大伟——与抛物线双切线相关的两个三角形外接圆方程的求法

3.刘耀忠——利用函数特殊值发现函数的性质

2.选好“模特儿” —— “秒解”抽象函数问题

1.吴照射——利用齐次化解决圆锥曲线定点问题

邹生书数学最受读者欢迎的解题文章链接

2022年第1季度最受读者欢迎的57篇解题文章

2021年第4季度最受读者欢迎的49篇解题文章

2021年第3季度最受读者欢迎的46篇解题文章

2021年第2季度最受读者欢迎的56篇解题文章

2021年第1季度最受读者欢迎的51篇解题文章

投稿邮箱：zoushengshu@163.com；

商务联系：13297228197。