“泰”二舅治好了我的选择困难——探讨泰勒展开在解高考选择题中的应用

发布于:2022/8/4 16:49:26   所属分类:高考备战学习资料库
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编者按





今天本号非常荣幸推荐湖南教育出版社郭旗先生最新佳作—《“泰”二舅治好了我的选择困难——探讨泰勒展开在解高考选择题中的应用》。郭老师先从常见的比较大小(易找中间值)出发,再通过构造函数比较大小,最后这些方法统统失效后,用了杀手锏“泰”二舅(泰勒展示式)来解决问题,这是一篇比较大小的总结性佳文。在郭老师精确又不乏幽默的叙述中,读者可能并不觉得是在总结方法,却不知不觉中学到知识和方法。最后郭老师还附上常规解法,通过传统构造法与泰二舅方法的比较,可以看出高观点下解中学数学的快捷与深刻,相信大家认真学习完本篇推文后定会收益多多,特此推荐。在此衷心感谢郭老师的赐稿。文中和文末附送了二十来篇相关推文,基本涵盖了中学阶段比较大小的基本方法。

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正文





“泰”二舅治好了我的选择困难

—探讨泰勒展开在解高考选择题中的应用

湖南教育出版社郭旗


最近有个很火的视频,叫做“回村三天,二舅治好了我的精神内耗”。农村二舅通过不屈不挠的努力,照顾好身边每一个人,活出了庄敬自强的大写人生。


今天我们要讲的,是关于“泰”二舅治好了选择困难的故事。“泰”二舅曾经是一个小镇做题家,他的办法治好了很多同学的选择困难症,包括我的。咦?这是怎么回事啊?想知道吗?一起来看看吧!

布鲁克·泰勒(【英】Brook Taylor, 1685.8.18-1731.11.30)

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有不少成绩不错的同学跟我讲,说老师啊,高考题里5分的选择题,常常造成严重的“选择困难”。为什么呢?区区5分,简单的比如这种同名函数之间的比大小,可以找中间值,比如0啊1啊1/2等就能解决,现在已经不多见了,大部分出现在文科卷里。


你看看,要么是指数对数,要么是根式三角函数,谁跟谁长的都不像。要是两个两个比,运气不好的话要比三次才能解决。每次都构造函数,求导数,光推导过程就有十几二十步,每一步都有可能掉坑里出错。不信?老师把参考答案放在文章最后,各位同学可以看一下,你有没有可能在考场紧张状态下做出来.


传统解法,或者依赖特殊的变形技巧,或者计算量大,即便运气好,每步都对了,做完一看时间,二十分钟过去了,欲哭无泪啊!你说考场上碰到这样的选择题,是做还是不做呢?

对付这种不讲武德的难题,“泰”二舅的办法就超——管用。请看:

“泰”二舅的办法,像这样把任一个函数用多项式表达,就叫做“泰勒展开”。那“泰勒展开”究竟是啥?小镇做题家“泰”二舅的“泰勒展开”,怎么能成为选择困难的克星,专治难题呢?我们下次再讲吧!如果支持老师继续讲下去,就请动动你的手指,点赞、转发加,我们下期再见!

(作者:郭旗 单位:湖南教育出版社)


附1:从上文分析可知,如果考生特别有志于在数学上取得高分的考生掌握一定的高等数学背景知识和方法是有必要的。当然在解答题中直接使用这些知识和方法是否会扣分我们姑且不论,但是选填只要能得出正确答案即可,就算解答题也可以用这些知识和方法作为辅助。今天推荐的《高考题的高数探源与初等解法》可以作高三教师备考参考和优秀高三学子学习参考。





附2:


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