[题目](2022年，北京通州高二下学期期末，10)已知函数

给出下列三个命题：

①对任意x∈(0,π)，f′(x)＜0恒成立；

②函数f(x)在x=π/2处取得极小值-1；

③若a＜sinx/x对任意x∈(0,π/2)恒成立，则a的最大值为2/π。

则正确命题的序号是（ ）。

A)① B)①③ C)②③ D)①②③

[答案]B

[解析]关于选项①：对函数f(x)求导，有

当x∈(0,π)时，sinx＞0，x＞0，于是f′(x)＜0。因此，选项①正确。

关于选项②：由①得，当x∈(0,π)时，f′(x)＜0。所以f′(x)≠0，即函数f(x)在(0,π)上没有极值点。因此，选项②错误。

关于选项③：若a＜sinx/x对任意x∈(0,π/2)恒成立，则构造函数g(x)，

对函数g(x)求导，得

由①可知，在函数f(x)在(0,π/2)上单调递减，从而有

即在(0,π/2)上函数g′(x)＜0，函数g(x)单调递减，从而有

于是，a的最大值为2/π。因此，选项③正确。

综上，选项①③正确，选项②错误。故选B。

[题目](2022年，北京通州高二下学期期末，16)设函数

其图象在点A(1,f(1))，B(m,f(m))处的切线的斜率分别为0，-a。关于a,b,c及函数f(x)有下面四个结论：

①a＜0，c＞0；

②b＞0；

③0＜b/a＜1；

④函数f(x)有且只有两个极值点。

其中所有正确结论的序号是________。

[答案]①③④

[解析]关于选项①：对函数f(x)求导，得

其中，a＜b＜c。

根据题设，有

整理得

由于a＜b＜c，所以c＞a，b＞a，即

从而，a＜0。

以及

从而，c＞0。

即a＜0，c＞0。因此，选项①正确。

关于选项②和③：由（*）式可得，

两边同时除以a，由于a＜0，所以

整理得，

又根据题设，有

将（*）式代入，得

由于该一元二次方程有解，所以

整理得

结合前述讨论，有

由于a＜0，所以b≤0。因此，选项②错误，选项③正确。

关于选项④：由①得，

令f′(x)=0，分解因式得

解得

经验证，为导函数的变号零点，于是函数f(x)有且只有2个极值点。因此，选项④正确。

综上，选项①③④正确，选项②错误。故填入①③④。

请：