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全国一卷，说围棋的“本手、妙手、俗手”的内涵和关系是假，借此说明学习者的路径是真。重视正规下法，勤练“本手”，夯实基础；在深入掌握“本手”的基础上，千锤百炼，熟能生巧，灵感涌动，才能偶得“妙手”。“本手”不牢，地动山摇，没有打下深厚的基础，却刻意求妙，希望一步登天，一蹴而就，一口吃成一个胖子，必然欲速不达，弄巧成拙，成为正宗的“俗手”。就是移用、借鉴之后的创造。

可以说，没有达芬奇的蛋蛋，就没有蒙娜丽莎的微笑，达芬奇就是一个“俗手”。很多人认为达芬奇的成功在于勤。非也，如果仅仅是“勤”，为什么达芬奇只有一个？即便是天才，也是需要天赋的，有了天赋，再加上勤奋，更重要的是勤奋背后的“悟”。换句话说，本手到妙手，勤是基础，悟才是核心，是关键驱动因素。

王国维《人间词话》曰：“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：‘昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路’。此第一境也。‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境也。‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处’。此第三境也。”

2022天津高考数学最后一题 导数题

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解题即建立联系。有人在解题的过程中，游刃有余，遇到障碍时，很容易找到克服障碍的工具或是找到绕过障碍的新路；有人却显得寸步维艰，一筹莫展。造成如此大区别的原因很多，有无足够的数学知识是一个基本的原因。

解题时要注意认真提炼和总结解题方法，不断提高逻辑思维能力、分析综合能力、运算求解与问题转化能力，从而培养我们的数学核心素养；解答问题的关键是运用所学知识寻找合理的解题策略以及问题转化能力和推理能力；虽然涉及的概念与性质基本但考查很深入，为学生解答问题提供了广阔的发挥空间，使我们思维的广度和深度得到展现。

高考数学命题重视知识的交叉渗透，常在知识网络的交汇点设计试题。在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，积极探索。

数学问题，特别是一道好的数学问题，都不是孤立的。解决一道数学问题，实质是揭示一种联系:这道数学问题与已被解决的问题的联系、问题中的条件与待判断、待证明的结论的联系。

弹指一挥间，毕业已经41年了，刚参加工作时的情景，其实还历历在目，犹如就在昨天。刚参加工作年龄小更因为胆子小，恐怕讲不好课，为此教案是讲稿型的，把要说的话提前想好，写在教案里，然后反复斟酌修改，最后都是默背过，形成腹稿。到了晚上找个空教室，自己面对空教室试讲。开始的很多天，晚饭后散步的老教师和玩耍的小孩子在教室窗子外趴在窗台上看热闹。当年每天备课，就像现在有些老师去讲优质课或教学能手课一样准备，有时骑着自行车回家和返回学校的路上都是反复默背讲课的教案。由于当时单身，所有时间就是工作，没有感觉是负担，反而感觉挺好。这样坚持了好像好多年，这样教学的优点是课堂教学内容熟悉，缺点是自我发挥不够或欠缺。正是这样，我从学生角色慢慢向老师角色转变。也正是因为这样认真地工作，弥补了自己一些处事能力不足的短板。