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【考点】：三角函数的恒等变换及化简求值

【专题】33：函数思想；：转化法；56：三角函数的求值

【分析】由已知求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求得的值．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

（2）当与轴重合时，；当与轴不重合时，设的方程为，，，，，求出直线，的斜率，之和的表达式，通过联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，转化求解即可．

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．

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【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】计算题；分类讨论；综合法；导数的综合应用；数学运算

【分析】（1）求出的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；

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【考点】排列、组合及简单计数问题

【专题】应用题；分类讨论；综合法；排列组合；数学抽象；数学运算

【分析】不同排法分为两种：2个教师节目相邻与2个教师节目不相邻，以此进行计算可解决此题．

【点评】本题考查排列公式应用，考查数学运算能力及抽象能力，属于基础题．

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【考点】平面向量数量积的性质及其运算

【专题】综合题；转化思想；转化法；平面向量及应用

【分析】先利用向量共线的条件把向量用表示出来，然后代入结论化简即可．

【点评】本题考查平面向量的性质及其应用，利用基底思想和三点共线的推论切入是解决本题的关键．属于中档题．

7

【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

属于基础题．