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分析】由已知利用余弦定理求出，证明平面，可得，进一步可得底面，再求出外接圆的半径，然后利用勾股定理求三棱锥的外接球的半径．

【点评】本题考查三棱锥的外接球，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．

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【考点】平面向量数量积的性质及其运算

【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用；数学运算

【分析】设为的中点，可得，再设，，可得，则，求出的最大值，即可求得的最小值．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查化归与转化思想，考查直线与圆的位置关系，是中档题．

13

【考点】对数的运算性质

【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算

【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，指数式求值，是基础题．

14

【考点】二项式定理

【专题】转化思想；综合法；二项式定理；数学运算

【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出的值，即可求得含的系数，再根据含的项的系数等于，求得实数的值．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．

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【考点】抛物线的性质

【专题】计算题；方程思想；转化法；圆锥曲线中的最值与范围问题；数学运算

【分析】设过焦点的直线方程与联立，利用韦达定理，即可得出结论．

【点评】本题考查抛物线的性质和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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【考点】命题的真假判断与应用

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑