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　　【选 C】【解析】A 部门的人数>B 部门的人数,求人数差,设 A 部门人数为 a,B 部门人数为 b,C 部门人数为 c,a>b。列式子:50a+60b+100=1000,化简得, 5a+6b=90,判断等量关系,有两个未知数,属于不定方程问题,核心思想是代入 排除,先排再代,考虑数字特性排除,不能排除的再代入。人数一定是整数,5a 是5的倍数、90也是5的倍数,则6b一定也是5的倍数,6不是5的倍数,则 b 是 5 的倍数,且 a>b,所以 b 取 5,代入式子,5a+30=90,解得 a=12,12>5, 所以正确。人数差=12-5=7。

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　　【选 A】【解析】经济利润问题。问上涨,看选项有百分号,借用资料分析的思 路,相当于增长率问题。可以使用公式:r=(第二次-第一次)/第一次。题目中 只有比例没有具体数值,使用赋值法,赋值原价为 100,加价 50%后为 150,数 量比为 4:5,赋值两次购进数量为 4 个和 5 个,计算西瓜价格,第一次:100/4=25 元,第二次:150/5=30 元。r=(30-25)/25=1/5=20%。

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　　【选 B】【解析】本题较为简单。旅行团20人,军人免门票后,门票19人购买。用餐 20 人,平均餐费 30 元,餐费共 20*30=600 元。全价票 40 元,八折票 32 元,半价票 20 元,分别设数量为 a,b,c。根据题意列式得,总票数:a+b+c=19 ①,总费用:40a+32b+20c+600=1240,化简得 10a+8b+5c=160②。两个方程三个 未知数为不定方程组,考虑消元,求 b 留 b,消 a,①*10-②=2b+5c=30。使用代 入排除法,先排除再代入,5c 为 5 的倍数,30 为 5 的倍数,所以 2b 为 5 的倍数, b 为 5 的倍数,A、C 项不是 5 的倍数,排除。问最多,代入大的数字,代入 B 项,b=15,2b=30,c=0。c 可以等于 0,和本题条件不矛盾,可以选择,此时求 最多,所以可以直接选择。

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　　【选 C】【解析】方法一:排列组合问题。数学竞赛 2 人不能够都是前两名,两种情况:1 个人是前两名,2 个都不是前两名。先考虑第一种情况:先在前两名 选一个人 C(2,1),剩下从后四名选一个为 C(4,1)种,再选一个物理,此时只 有 4 个人了,C(4,1)种情况,再选一个化学,此时只有 3 个人了,C(3,1)种 情况。分步相乘,情况数=C(2,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(3,1)=96 种。第二 种情况:数学只能从后四名选,C(4,2),再选一个物理,此时只有 4 个人了,C (4,1)种情况,再选一个化学,此时只有 3 个人了,C(3,1)种情况。分步相 乘,情况数=C(4,2)*C(4,1)*C(3,1)=72 种。总情况数=96+72=168 种。方法二:正难则反。不都是的反面情况为都是。如果前两名都是数学,那么 只需要从剩下 4 人力选人参加化学和物理即可,即 C(4,1)*C(3,1)=4*3。正 =总-反=C(6,2)*C(4,1)*C(3,1)-4*3=180-12=168 种。

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　　【选 B】【解析】方法一:量之比为 2:3:4,售出比为 1:2:3。B 的量是 A 的量的1.5倍,售出量B是A的2倍。C的量是B的量的1.33倍,售出量C是B 的 1.5 倍。谁售出时间短,谁就卖得快,量/售可以得到:2、1.5、1.33,那么 可以得到售出速度:A<B<C。那么可以知道卖最快的 C 卖完了,B 剩余 20 件, A 剩余 40 件。进货 300 件后有一共 360 件,如果需要同时售完,那么 360 一定 要按照 1:2:3 的比例来卖,那么 B=2/(1+2+3)*360=120 件。因为 B 原先有剩 余 20 件,所以新购进有 120-20=100 件。方法二:蒙题技巧。已知原先剩余 20+40,后来购进 300,那么一共卖 360件衣服。其中 B 占 1:2:3 中的 2 份,为 120 件。然后求新购进,要减去原先的 剩余,要么-20 件要么-40 件,120-40=80 件没有选项,120-20=100 件。只有 B 项符合。

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　　【选 C】【解析】工程问题。(1)甲乙合作 30 天完成。(2)现在完成一半时候,甲退出,丙加入,实际完成时间为33天。那么甲乙合作15天,乙丙合作18天, 所以如果乙丙一开始合作,需要 18*2=36 天完成工作。(3)甲乙先完成一半 15 天,后来是乙离开,丙加入,甲丙合作提前 3 天为 27 天,所以甲丙合作一半时 间为 27-15=12 天。甲丙一开始就合作,需要 12*2=24 天完成工作。通过以上分 析可知工作时间,赋值工作总量为 30、36、24 的最小公倍数为 360。求效率: 甲+乙=360/30=12①,乙+丙=360/36=10②,甲+丙=360/24=15③。要求三队合作 完成的时间,时间=总量/效率,三队共同效率为甲+乙+丙=(①+②+③)/2=37/2, 时间=360/(37/2)=(36/37)*20,36/37≈0.97,原式≈0.97*20=19.4 天,时 间需要进一(不足一天也需要算为一天),为 20 天。