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恒成立；（3）由（2）可得，当时分析可得只需证，令，利用导数即可证得，从而得证．另解：构造同构函数，根据同构函数的单调性得证．【解答】（1）解：函数的定义域为令，△，当时，在上单调递增；当时，△，在上单调递增；当时，△，设方程的两个根为且，则当或时，当时，故在，上单调递减，在和，上单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递减，在和，上单调递增．（2）证明：由（1）可得，当时，在上单调递增，所以（1），故在上恒成立．（3）证明：由（2）知，当时当时要证，只需证，只需证，令，所以在上为增函数，所以，所以在上为增函数即，故当时，．（另解）要证当时即证，即证，令，即证令在上单调递减，所以，所以，所以单调递减，又，所以，所以当时成立．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，利用导数证明不等式，考查转化思想、逻辑推理与运算求解能力，属于难题．22．（12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点，的任一点，当△的面积最大值为时，△为正三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）设交直线于，交椭圆于．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）求面积的最大值．【分析】（1）由题意可得：，由△为正三角形可得解得，进而可得答案．（2）（ⅰ）由题意设，直线的方程为，当时推出进而可得答案；（ⅱ）设直线的方程为，与椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式、三角形的面积公式和对勾函数的单调性，可得所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得：，由△为正三角形可得：解得，所以椭圆的方程为．（2）（ⅰ）证明：由题意设，又所以直线的方程为，当时因为直线绕坐标系原点旋转，当直线与相切时，直线与h（x）有三个交点，如果直线继续逆时针旋转，会有四个交点，当直线过（2，1）时，a＝1，即，此时也过点（4，2），所以直线与h（x）有两个交点，综上，当且仅当直线与相切时，直线与h（x）有三个交点，所以x1∈（0，2），x2∈（2，4），x3∈（4，+∞），故A正确，C错误，因为，设切点坐标为，所以，解得，故B正确，因为x1∈（0，2），x2∈（2，4），x3∈（4，+∞），所以2＜x1+x2＜6，2x3＞8，所以x1+x2＜2x3，故D正确，故选：ABD．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查学生的推理运算能力，属于难题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2022?漳州模拟）711除以6的余数是 　1　．【考点】二项式定理；整除的概念和性质．菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；二