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的应用求出结果；选③时，直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用及三角形的面积公式的应用求出结果．【解答】解：选①时，由，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，故，已知：，利用正弦定理：，所以，设利用余弦定理：，解得，故．选②时，由于，利用正弦定理：，所以，所以，故．由于利用余弦定理：，解得，所以．选③时，由于，整理得：，故，利用余弦定理整理得：，由于，所以所以，故，所以．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．18．（12分）（2022?武汉模拟）已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足求数列的前项和．【考点】数列递推式；数列的求和【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式；（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用求出数列的和．【解答】解：（1）数列的前项和为，且，．当时当时则，解得．所以，故（首项符合通项）．（2）数列满足，所以，所以．则，故．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法和应用，数列的求和，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．19．（12分）（2022?武汉模拟）某企业从生产的一批零件中抽取100个作为样本，检测其质量指标值，得到如图的频率分布直方图．并依据质量指标值划分等级如表所示：质量指标值或等级级级（1）根据频率分布直方图估计这100个零件的质量指标的平均数（每组数据以区间的中点值为代表）；（2）以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：（ⅰ）从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中级零件的个数为，求的分布列和数学期望；（ⅱ）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个级零件的利润是12元，一个级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润．【考点】频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】转化思想；分析法；概率与统计；数学运算【分析】（1）结合频率分布直方图，即可求解．（2）一个零件为级的概率为，所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，即可得的分布列，并结合期望公式，即可求解．根据已知条件，结合离散型随机变量线性期望公式，即可求解．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得，．（2）一个零件为级的概率为，所有可能的取值为0，1，2，3，故随机变量的分布列为：01230.0010.0270.2430.729，．