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13．（5分）（2019?北京）已知向量且，则　8　．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】则，代入解方程即可．【解答】解：由向量且，得，．故答案为：8．【点评】本题考查了平面向量的数量积与垂直的关系，属基础题．14．（5分）（2022?武汉模拟）二项式的展开式中的常数项为 　　．【考点】二项式定理【专题】转化思想；定义法；二项式定理；数学运算【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式求解系数，即可得到答案．【解答】解：由二项式定理可知的展开式中的系数为，所以二项式的展开式中的常数项为．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用，特定项的求解，二项展开式的通项公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．15．（5分）（2022?武汉模拟）若函数有最小值，则的一个正整数取值可以为 　4（答案不唯一）　．【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用；数学运算【分析】由函数的单调性可得当时，有；再由导数求得时的最小值为，由求得的范围得答案．【解答】解：在上单调递增，；当时此时，在上单调递减，在上单调递增，在，上的最小值为．若有最小值，则，即．即的一个正整数取值可以为4（答案不唯一）．故答案为：4（答案不唯一）．【点评】本题考查分段函数的应用，训练了利用导数求最值，考查运算求解能力，是中档题．16．（5分）（2022?武汉模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，点是上一点，过点作的垂线交轴的正半轴于点，交抛物线于点，与轴平行，则　6　．【考点】抛物线的性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】根据已知条件，分别求出三点的坐标，结合三点共线与斜率之间的关系，即可求解．【解答】解：抛物线方程为，焦点，准线方程为，点是上一点，可设，直线的方程为，令，解得，即，与轴平行，且点在抛物线上，可设，三点共线化简可得，解得或（舍去），．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的性质，掌握三点共线与斜率之间的关系是解本题的关键，属于中档题．三、计算题。（共72分）本大题共6小题，共70分。根据题目要求，写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2022?武汉模拟）在条件：①②③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．在中，角的对边分别为，且，______，求的面积．【考点】余弦定理；正弦定理【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形；逻辑推理；数学运算【分析】选①时，直接利用三角函数的关系式的变换和正弦定理的应用及三角形的面积公式的应用求出结果；选②时，直接利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式