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的图象关于直线对称，结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，若为偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由在单调递增，可以考查对称轴为，开口向上的二次函数，则满足题意的函数可以为，故答案为：．【点评】本题考查函数的对称性和单调性，注意常见二次函数的性质，属于基础题．15．（5分）（2022?泉州模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，的垂直平分线分别交和轴于，两点．若，则　　．【考点】直线与抛物线的综合【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】由题意可判断四边形是菱形，结合抛物线的定义可得出为等边三角形，再利用焦点弦的计算公式，即可得出所求的答案．【解答】解：因为垂直平分所以．在四边形中，对角线与垂直，所以四边形是菱形，由抛物线的定义可知：，所以，所以为等边三角形，所以，故，所以．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．16．（5分）（2022?泉州模拟）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为 　　．【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；球；逻辑推理；数学运算【分析】首先利用三角形的全等，判断以，求出，进一步求出的最小值，最后求出球的最小表面积．【解答】解：取、的中点和，连接、、、，如图所示：由于，所以，所以，故为的垂直平分线，同理，为的垂直平分线，所以球心在直线上，设其半径为，所以，故，当且仅当点为的中点时此时球的表面积取得最小值，最小值为．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角形的全等，三棱锥和外接球的关系，球的表面积公式，不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）（2022?泉州模拟）在平面四边形中．（1）若，求；（2）若，求的面积．【考点】余弦定理【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】（1）在中，由