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【解答】解：（1）由题知，所以（4分）所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为人．（5分）（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，且，则，所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为2，3，（8分）乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，且，所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为（10分）所以，当，时建议该职工选择方案二；当，时建议该职工选择方案一；当，时建议该职工选择方案一；当，时建议该职工选择方案一．（12分）【点评】本题考查正态分布的应用，离散型随机变量的期望的求法与应用，是中档题．21．（12分）（2022?菏泽一模）如图，已知椭圆内切于矩形，对角线，的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于，两点，直线交椭圆于另一点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且，求面积的最大值．【考点】直线与椭圆的综合【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理；数学运算【分析】（1）根据题意列出方程组，求得即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为，联立方程组求得得到，根据，得到，求得，令，结合，即可求解．【解答】解：（1）由椭圆内切于矩形，对角线，的斜率之积为，可得，解得故椭圆的标准方程为．（2）依题意可知直线的斜率不为0，故设其方程为，联立，消得，设则因为，又所以由，得，即，于是可得，①；，②由得，即，因为，所以，所以，即，又由，令，则，令，则，故当时，单调递减，所以，所以，即面积的最大值为．【点评】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中的范围与最值问题等知识，属于中等题．22．（12分）（2022?长春模拟）已知函数，．（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值【专题】计算题；分类讨论；转化思想；导数的综合应用；数学运算【分析】（1）对求导，利用导数与单调性的关系即可求解单调区间；（2）令，由题意可得，分和两种情况讨论，利用导数求出的最小值，由即可求解的取值范围．【解答】解：（1）当时则．当时，因为，且，所以，所以，单调递减．当时，因为，且，所以，所以，单调递增．所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．（2）恒成立等价于恒成立，令，则．①当时，在区间上恒成立，