高中数学A版必修第一册| 5.7三角函数的应用(2019版新教材)

发布于:2022/8/28 14:48:14   所属分类:高考备战学习资料库

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微课视频讲

应用2


一、教材分析

教材截图

(考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本,这里对教材截个图)



教材分析:

教科书专门设置“三角函数的应用”一节,目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.这是以往教学中不太的内容.

本节选择了4个具体实例介绍三角函数模型的应用:弹簧振子问题,交变电流问题,温度随时间呈周期性变化的问题,港口海水深度随时间呈周期性变化的问题.前两个实例中的模型是物理学中比较理想化的模型,后两个实例中的模型是现实生活中仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的模型。教科书在素材的选择上注意了真实性和广泛性,引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力.

由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用信息技术处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等.

1.问题1的教学

问题1是研究弹簧振子(简称振子)随时间呈周期性变化的问题,题目给出了某个振子在完成一次全振动的过程中,时间t与位移y之间的对应数据,并要求根据数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式。学生可以根据已知数据作出散点图,并由数据表和散点图得到振子的位移关于时间的函数解析式。

振子的运动原理是教学的一个难点.在教学前,教师可以让学生查阅资料,了解振子的运动原理.在教学中,教师可以利用物理学中的课件使学生有直观的感受,从而突破难点.

在此问题的基础上,教科书联系其他类似弹簧振子的运动给出了“简谐运动”的概念,并介绍了简谐运动的函数模型y=Asin(ωt+φ)中参数A,ω,φ的物理意义.

2.问题2的教学

问题2是研究交变电流i随时间t变化的问题.题目给出某次实验测得的交变电流i随时间t变化的图像,并要求学生求交变电流i随时间t变化的函教解析式,以及当t取特殊值时交变电流i的值。

教学中可以引导学生观察图象,并由图象得到i=Asin(ωt+φ)中参数A,ω,φ的值,进而求出当t取特殊值时交变电流i的值。

3.例1的教学

例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题,题目给出了某个时间段的温度变化曲线,要求学生求这一天的最大温差,并写出曲线的函数解析式。其实就是利用函数的模型(函数图像)解决问题(求这一天的最大温差),并根据图象建立解析式

第(1)小题,虽然也可以先求出函数解析式,再根据解析式来解决这一问题,但不如直接根据函数图象看出结果方便.

第(2)小题的函数模型类型已经给出,只要用待定系数法求出解析式中的未知参数,从而确定其解析式,其中,A为最大值减去最小值的差的一半;ω是利用半周期为(14-6),通过建立方程得解;φ可以利用特殊值求得.

4.例2的教学

例2是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题。这个问题只给出了时间与水深的关系表,要想由此表直接得到函数模型是很困难的.

教学中,可以引导学生将表中的数据输入信息技术,画出它的散点图,然后观察散点图,选择恰当的函数模型.

需要说明的是,建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的,这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.本题的解答中,给出货船的进、出港时间,一方面要注意利用周期性以及问题的条件,另一方面还要注意考虑实际意义,例如,由模型解出的凌晨进港时间约等于0.3975时,如果考虑到安全因素,在稍后的0.5时,即0时30分进港是合适的。正因为有这个考虑,所以教科书在例题的后面给了一个“思考”。实际上,在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深水域是不行的,因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.

【以上大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学必修第一册》,版权归原作者、原出版者所有,摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用。】


一、课程目标


1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.

2.实际问题抽象为三角函数模型.


二、教学重点、难点

重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

难点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

三、数学学科素养


1.数学抽象:实际问题抽象为三角函数模型问题;

2.逻辑推理:运用三角函数解决问题;

3.数据分析:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型;

4.直观想象:由图像求函数关系式;

5.数学运算:实际问题求解;

6.数学建模:体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学建模思想,提高学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.


四、教学过程:见《研讨素材三》


根据文末留言的要求,考虑到初三上高一学生预习的需要,这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案,可能有错漏,仅供各位学生朋友参考。

— END —

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2019新教材高中数学A版必修第一册资料

1.1集合的概念教学设计

1.1集合的概念

1.2集合间的基本关系

1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集学习

1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集

1.2集合间的基本关系教学设计

1.3集合的基本运算(第一课时)教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词教学设计

1.5.1 全称量词与存在量词学习+微课精讲学习

1.4 充分条件与必要条件学习

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

1.4 充分条件与必要条件教学设计

2.1 等式性质与不等式性质

2.1等式性质与不等式性质第1课时教学设计

2.2 基本不等式(2课时)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第1课时

第二章 一元二次函数、方程和不等式小结与复习 第2课时

1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计

3.1.1 函数的概念(第1课时)教学设计

3.1.1 函数的概念 第1课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)

3.1.1 函数的概念 第2课时(2019版新教材)

3.1.2 函数的表示法第1课时(2019版新教材)

3.1.2 函数的表示法(第2课时)教学设计

3.1.2 函数的表示法 第2课时(2019版新教材)

3.2.1 函数的单调性与最大(小)值(2019版新教材)

3.2.2 函数的奇偶性(2019版新教材)

3.3 幂函数教学设计(2019版新教材)

3.2.1 函数的单调性与最大(小)值教学设计

3.2.2 函数的奇偶性教学设计(2019版新教材)

第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第1课时教学设计

第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第2课时

4.2 指数函数 2课时,单元教学设计

4.1指数(第2课时)

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质

4.1指数(第1课时)

4.1.1 n次方根与分数指数幂

4.5.1函数的零点与方程的解

4.4 对数函数(3课时,单元教学设计

4.3.2 对数的运算(2019版新教材)

4.3.1 对数的概念(2019版新教材)

5.1.1 任意角 (2019版新教材)

4.5.3函数模型的应用(第2课时)

4.5.3函数模型的应用(第1课时)

4.5.2用二分法求方程的近似解

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

5.3诱导公式

5.2 三角函数的概念

5.1.2弧度制

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第2课时

5.4.3正切函数的性质与图象

5.5.1.1两角差的余弦公式

5.5.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

5.5.1.3两倍角的正弦、余弦、正切公式

5.5.2 简单的三角恒等变换


— END —


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