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化简得，即，因为B∈（0，π），所以．由cosB，可得，当且仅当a＝c时取等号，故，即ac的最大值为．若选③：由已知（2a﹣c）?2accosB＝2abccosC，即（2a﹣c）cosB＝bcosC，又（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，所以2sinAcosB＝sinBcosC+cosBsinC＝sin（B+C）＝sinA．所以，因为B∈（0，π），所以．由，得a2+c2＝ac+4≥2ac，当且仅当a＝c时取等号，故ac≤4，即ac的最大值为4．【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式，三角函数恒等变换在解三角形中的综合应用，考查了运算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，a1＝1，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn＝（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）直接利用等比数列的性质求出数列的通项公式；（2）利用乘公比错位相减法求出数列的和．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，于是，解得或，因为q＞0，所以，所以．（2）由（1）可得所以①，②，两式相减可得所以．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD＝AD，N为线段BC上的动点．（1）证明：平面MND⊥平面PBC；（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．【分析】（1）由PD⊥面ABCD，知PD⊥BC，而CD⊥BC，可证得BC⊥平面PCD，从而有BC⊥DM，易知DM⊥PC，故DM⊥平面PBC，最后由面面垂直的判定定理，得证；（2）设PD＝AD＝1，以D为原点，建立空间直角坐标系，设N（λ，1，0），求得平面PAB和平面MND的法向量与，由|cos，|＝cos30°，可解出λ的值，从而得解．【解答】（1）证明：因为PD⊥底面ABCD，BC?面ABCD，所以PD⊥BC，又CD⊥BC，PD∩CD＝D，PD、CD?平面PCD，所以BC⊥平面PCD，又DM?平面PCD，所以BC⊥DM，因为PD＝AD＝CD，且M为PC的中点，所以DM⊥PC，又PC∩BC＝C，PC、BC?平面PBC，所以DM⊥平面PBC，因为DM?平面MND，所以平面MND⊥平面PBC．（2）解：设PD＝AD＝1，以D为原点，分别以方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，0，1），M（0），所以，设N（λ，1，0），则，设平面PAB的一个法向量为，则，即，令x1＝1，则y1＝0，z1＝1，所以，同理可得，平面MND的一个法向量为，因为平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°，