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（2）若过的平面与侧棱，的交点分别为且，求直线与平面所成角的正弦值．【考点】直线与平面垂直；直线与平面所成的角【专题】综合题；转化思想；综合法；空间角；数学运算【分析】（1）先证，可证，可证直线平面；（2）先证，分别为棱，的中点，以所在直线为轴，以过点且垂直于平面的直线为轴，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面的一个法向量，与直线的方向向量，利用向量法求直线与平面所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：，为的中点连接，是心为斜边的直角三角形又，为和的公共边平面；（2），平面是梯形，分别为棱，的中点，据（1）以所在直线为轴，以过点且垂直于平面的直线为轴，以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题设可得则，00，0，又，设平面的一个法向量为，则，令，则平面的一个法向量为0设直线与平面所成角为．则．直线与平面所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，以及线面角的求法，属中档题．20．（12分）（2022?荔城区校级模拟）为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球、个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球．若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，两球均为红球奖150元，否则没有奖金．（1）据统计，每人的植树棵数服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数在区间内的人数（结果四舍五入取整数）；（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会．请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案．附参考数据：若，则，．【考点】离散型随机变量的期望与方差；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计；数学运算【分析】（1）求出然后求解，即可求解1000位植树者中植树的棵数在内的人数．（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，求出概率，得到期望，乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，求出概率，得到期望，即可得到方案．