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两倍角的正弦、余弦、正切公式
两倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）


教材分析：
  本课时延续前面的思路。推导其他5个公式。
  （1）探究二倍角的正弦、余弦、正切公式
  此处设置了一个“探究”，一个“归的。“探究”给出问题推导过程留给学生。教学时可以引导学生回顾上一节的探究思路，在此基础上。充分发择学生的主动性。推导得到二倍角的正弦、余弦和正切公式。
  “归纳”是对11个公式之间关系的总结，可以引导学生画出这些公式的关系结构图，以便于学生理解它们的逻辑关系。
   （2）二倍角的正弦、余弦、正切公式的初步应用
   例5是倍角公式的正用（反用安排到了练习中）。
  教科书中没有安排简单套用倍角公式的例题.通过本例的解答，要求学生对“倍”的相对性有一定的认识。为此，教科书用边空进行了适当引导.
   另外，在三角变换中，换元思想能起到很大作用，因此教科书也用边空给出了提示。事实上，灵活使用“倍”的变换、“换元”等都体现了思维的灵活性，对发展学生的推理能力、提升逻辑推理素养，有着很好的推动作用。
   例6具有一定的综合性，也是和（差）公式的应用问题。
  由于对2A+2B与A、B之间关系的看法不同会产生不同的解题思路，所以教科书给出了两种解法.不过，它们都是对倍角、和角关系的联合运用，本质上没有区别。列出两种解法是为了鼓励学生用不同思路去思考。值得注意的是，在三角形的背景下研究问题，会带来一些隐含条件，如0<A<π，A+B+C=π等。教学中可以在学生自己尝试解决问题后，引导他们进行适当的归纳总结.
  本文大部分内容选自《普通高中教科书教师教学用书数学必修第一册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用。
一、本单元教科书编写意图及教学建议
本节内容可分为两部分，第一部分是两角和与差的正弦、余弦和正切公式：第二部分是简单的三角恒等变换.第一部分依然是基于圆的对称性进行研究，与5.3节相比较，5.3节中用到的是圆的特殊的对称性，此处用到的是圆的更一般的对称性，即旋转对称性。这种特殊与一般的关系，蕴含着诱导公式与两角和（差）公式之间的特殊与一般的关系。本部分一共11个公式。这11个公式的推导是发展学生逻辑推理素养的载体。第二部分则从两个角度进行简单的三角恒等变换，在这个过程中要注重发展学生的数学运算素养。
在5.3节中.利用诱导公式对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值和证明的目的。本部分与之衔接，一方而要推导获得新的公式，另一方面要利用获得的公式进行恒等变形，习惯上称之为三角恒等变换。
单元重点、难点
重点：利用圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式：两角和与差的三角函数的其他公式及其内在联系.
难点：发现两角和（差）的三角函数与圆的旋转对称性间的联系；认识三角恒等变换的特点，并能解决一些三角恒等变换的问题。

二、本节教学目标

  1.掌握由两角和与差的正弦、余弦、正切公式.推导出两倍角的正弦、余弦、正切公式.
  2.熟悉两倍角的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.


三、教学重点、难点

重点：两倍角的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系；
难点：求值过程中角的相对性与的范围分析及角的变换。

四、数学学科素养

数学抽象：公式的推导；
逻辑推理：公式之间的联系；
数学运算：运用两倍角公式求值；
直观想象：两倍角公式的推导；
数学建模：公式的灵活运用；
1.数学抽象：两倍角正弦、余弦和正切公式；
2.逻辑推理：运用公式解决基本三角函数式的化简、证明等问题；
3.数学运算：运用公式解决基本三角函数式求值问题.
4.数学建模：学生体会到一般与特殊，换元等数学思想在三角恒等变换中的作用。

五、教学过程：见《研讨素材三》


 根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。

— END —

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1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计
3.1.1 函数的概念（第1课时）教学设计
3.1.1 函数的概念 第1课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法第1课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法（第2课时）教学设计
3.1.2 函数的表示法 第2课时（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（2019版新教材）
3.2.2 函数的奇偶性（2019版新教材）
3.3 幂函数教学设计（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值教学设计
3.2.2 函数的奇偶性教学设计（2019版新教材）
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第1课时教学设计
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第2课时
4.2 指数函数 2课时，单元教学设计
4.1指数（第2课时）
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
4.1指数（第1课时）
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.5.1函数的零点与方程的解
4.4 对数函数（3课时，单元教学设计
4.3.2 对数的运算（2019版新教材）
4.3.1 对数的概念（2019版新教材）
5.1.1 任意角 （2019版新教材）
4.5.3函数模型的应用（第2课时）
4.5.3函数模型的应用（第1课时）
4.5.2用二分法求方程的近似解
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
5.3诱导公式
5.2 三角函数的概念
5.1.2弧度制
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第1课时
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第2课时
5.4.3正切函数的性质与图象
5.5.1.1两角差的余弦公式

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