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一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．1.010010001B．
C．5πD．
2．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．盐城市居民6月份人均网上购物的次数
D．长城新能源汽车的最大续航里程
3．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．
C．
D．
4．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE
5．（3分）把不等式组
中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．则大套装的单价为（ ）元？
A．50B．70C．90D．120
7．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组
时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A．a＝2，b＝5B．a＝3，b＝2C．a＝﹣3，b＝2D．a＝2，b＝﹣5
8．（3分）下列说法，其中错误的个数有（ ）
①
的平方根是±9；②
是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④
＝±2
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＞cbB．ac＞bcC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b
10．（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6
二．填空题（共5小题）
11．（3分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ．
12．（3分）为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是 ．
13．（3分）如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB＝90°，且点A（1，2），B（﹣2，0）．若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为 ．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为 ．
三．解答题（共8小题）
16．（6分）解方程组：
①
；
②
．
17．（4分）解不等式组
，并写出它的所有负整数解．
18．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
治理杨絮﹣﹣您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据如图统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
19．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
20．（7分）若关于x，y的方程组
与
有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求2m+n的平方根．
21．（8分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？
22．（8分）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，①
同理，得1＜x＜2．②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】（1）已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
23．（8分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
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