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微课视频讲



一、教材分析
教材截图
（考虑到部分教师未有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：
1.内容
函数的零点的概念、函数的零点和方程的解的关系、函数零点存在性定理.
2.内容解析
（1）函数的零点：我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。这个概念是由二次函数的零点推广到一般函数f(x)得到的.
（2）函数的零点与方程的解的关系：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标.
从代数上看，在函数y=f(x)的解析式中，当函数值y=0时，得到方程f(x)=0，这个方程的实数解就是使f(x)=0的实数x，因此，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解.
从图形上看，函数y=f(x)的解析式可以看成关于x,y的方程，这个方程的每一组解（x,y）对应于直角坐标系平面中函数y=f(x)的图象上一个点（x,y），当函数值y=0时，对应的点为（x,0），它是函数y=f(x)的图象与x轴交点，因此，方程f(x)=0的实数解是函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标.
函数的零点与方程的解的关系给出了利用函数图象判断方程是否有解的办法：方程f(x)=0有实数解函数y=f(x)有零点函数y=f(x)图象与x轴有交点.
函数的零点与方程的解的关系也为解不能用公式求解的方程提供了思路：我们可以把方程与相应的函数联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的实数解。
（3）函数零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，则函数y=f(x)在区间（a,b）上至少有一个零点。
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，意味着在区间[a,b]上，当自变量从a连续不断地变化到b时，相应的函数值从f(a)连续不断地变化到f(b).若f(a)f(b)<0，则f(a)>0且f(b)<0,或者f(a)<0且f(b)>0，意味着当函数值从f(a)连续不断地变化到f(b)时，发生了函数值由正到负，或者由负到正的连续不断的变化，而正数和负数是以0为界线的，因此，必然存在一个c∈（a,b），使得f(c)=0.
函数零点存在定理是判断方程在某个区间内是否有解的具体方法，是利用函数研究方程的有利工具。
函数的零点把函数与方程联系起来，是建立函数与方程思想的基础.函数的零点与方程的实数解的关系为函数在解方程方面的应用提供了理论依据.函数零点存在定理为判断方程是否有解提供了具体的方法，为下一步“用二分法求方程的近似解”做好了准备.在这些知识的学习过程中，学生会接触到数形结合、化归转化、函数与方程等数学思想，从而体会到数学的整体性.
函数的应用包括两方面，一是数学内部应用，二是实际应用，其实质都是构造函数模型解决问题，本节课主要任务是利用函数确定方程是否有解，体现出函数在数学内部的应用.学生现有知识不足以严格证明零点存在定理，需要结合具体实例，借助几何直观，归纳一般结论，经历由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。因此，本节课的学习对发展学生的直观想象、数学抽象、数学建模等核心素养有一定的促进.
本节课的教学重点是：函数的零点与方程的解之间的关系，函数零点存在定理.
二、目标与目标解析
1.目标
（1）理解函数的零点的概念，了解函数的零点与方程的解之间的关系，体会数学的整体性。
（2）结合二次函数的图象，经历由特殊到一般的思维过程，了解函数零点存在定理，发展数学直观想象和数学抽象核心素养。
（3）会利用函数判断方程是否有解，了解函数在解决数学问题方面的应用，发展数学建模核心素养。
2.目标解析
达成上述目标的标志：
（1）能说出如何利用函数判断方程有解.
（2）能叙述函数零点存在定理并通过图形分析其合理性，能利用函数零点存在定理正确解决相关问题.
（3）能判断部分函数零点所在大致区间，以及部分方程的实数解的个数.
三、教学问题诊断分析
学生已经学习了二次函数的零点和一元二次方程的解的关系，由此上升到一般函数的情形困难不大.
函数零点存在定理通过几何直观比较容易理解，但由于定理成立的条件比较多，使用时容易混淆和遗漏，这会为学生正确运用定理解决问题造成一定的困难.
本节课的教学难点是：函数零点存在定理及其应用。
为破解该难点，在得出定理之前，可以从考察二次函数存在零点时，函数图象的特征以及零点附近函数值的变化规律入手，让学生画几个函数的图象，充分感知定理成立的条件；在得出定理之后，让学生举一些反例，强化对定理成立条件的理解.

四、教学重点、难点
重点是：函数的零点与方程的解之间的关系，函数零点存在定理.
难点是：函数零点存在定理及其应用。

五、数学学科素养
1.数学抽象：函数零点的概念；
2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；
3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.


六、教学过程：见《研讨素材二》






研讨素材二









研讨素材三




3.1.1方程的根与函数的零点
人教A版“方程的根与函数的零点”的教学
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.2.1 几类不同增长的函数模型
案例与思考|3 .2 .1 几类不同增长的函数模型
3.2.2 函数模型的应用实例
《函数的应用》小结教学
相关（请点击标题阅读）：
1.1集合的概念 （2019版新教材）
1.2集合间的基本关系（2019版新教材）
1.3.1集合的基本运算第1课时 并集、交集（2019版新教材）
1.3.2集合的基本运算第2课时 全集、补集（2019版新教材）
1.4 充分条件与必要条件（2019版新教材）
1.5.1全称量词与存在量词（2019版新教材）
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 （2019版新教材）
2.1 等式性质与不等式性质（2019版新教材）
2.2 基本不等式（2课时）（2019版新教材）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时（2019版新教材）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第2课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第1课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法第1课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法 第2课时（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（2019版新教材）
3.2.2 函数的奇偶性（2019版新教材）
3.3 幂函数教学设计（2019版新教材）
4.1指数（第1课时）4.1.1 n次方根与分数指数幂（2019版新教材）
4.1指数（第2课时）4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（2019版新教材）
4.2 指数函数 （2课时，单元教学设计 2019版新教材）
4.3.1 对数的概念（2019版新教材）
4.3.2 对数的运算（2019版新教材）
4.4 对数函数（3课时，单元教学设计 2019版新教材）



四、教材习题答案





 根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。






— END —

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1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计
3.1.1 函数的概念（第1课时）教学设计
3.1.1 函数的概念 第1课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法第1课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法（第2课时）教学设计
3.1.2 函数的表示法 第2课时（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（2019版新教材）
3.2.2 函数的奇偶性（2019版新教材）
3.3 幂函数教学设计（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值教学设计
3.2.2 函数的奇偶性教学设计（2019版新教材）
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第1课时教学设计
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第2课时
4.1指数（第1课时）4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.1指数（第2课时）4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
4.2 指数函数  （2课时，单元教学设计

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