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#高一数学尖子生培优
2022-2023学年百强名校高一数学土豪金题第1期
【2022-2023 学年长沙雅礼中学高一入学考试第 18 题】. 已知三个关于 的一元二次方程 恰有一个公共实数根, 则 的值为________．
【解析】解: 设公共实数根为 ,
【设根思想，让学生更能体会出高中数学中的设而不求思想.联想1：初中两条直线相交时，我们通过联立方程，通过解方程组求方程组的解，即为求交点坐标，或者已知交点时分别代入两个直线方程中从而建立两个等量关系.联想点2：二元一次方程组，大括号的意义是什么？方程组的解，同时满足，同时成立.】
则 ,
【根的定义，代入满足方程，从而建立了等量关系.联想初中知识，是的两个根，的背后四个隐性逻辑】
三式相加得 ,
【通过相加建立关于三者的的等量关系，易错点提醒，学生容易将直接约掉，联想初中在一元二次方程中的易错点，.】
即 ，
【联想】
因为 ,
【对于一元二次式，常用配方方法判断代数式恒正还是恒负。联想初中如何证明含参的一元二次方程恒有实数根的问题】
所以 ,
【易错点，此处包含】
所以原式 【通分】
【立方和差公式】
【整体消元思想】
. 故答案为 3 .
【张老师点评】
看似很简单的题目，里面包含的信息非常大，所有这些知识，暑假我们都系统讲解过，此次作为填空题的压轴题出现，看似很难，其实就是多考点进行穿插考查，考查不仅仅是深度，更多是考查广度，更能体现出学生的综合应用能力，这也是很多学生薄弱点，未来考试的聚焦点。希望高一学生能够引起重视，从高一打好基础，为未来高考做准备。
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如果你在学习过程中，对于以上提出的知识点不熟悉，建议大家看新高一数学衔接三部曲系列课程之第一讲一道题玩转因式分解，这道题系统讲解了因式分解中的常用的六种方法和常见的模型，想学习请私信张老师助教 xezx01