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#中考数学

直接说第三问

y1＞y2＞y3→y1＞y2且y2＞y3

当y1＞y2时，图像为：

m-2+m＜2a，a＞m-1。因为m＞1，所以m-1＞0，所以a＞0

当y2＞y3时，图像为：

2-m+m＞2a，解得a＜1

综上0＜a＜1

总结：这种类型的题是今年的热点，经过北京四中代数综合w抛物线，20年北京中考代数综合的训练（还有去年东城一模代数综合）这道题并不难。

附：

非常熟悉的三垂直，注意第二问要借助上一问的解题经验。

最后一问：

分析在不位置的DE的变化

设AB为a，则AE为√2a，DE≤AC，解AB等于二分之三倍√2。本题也可以借助均值不等式完成。

下面是动图：

②-1≤b≤2

根据对称，对称后的两点分别在y＝-x和y＝-x-1上，具体哪个点对应哪条直线，思考一下，（自己思考出来的比我说出来的，更有分量）

（2）√82

点Q在y＝x+4√2。新定义最后一问，一般的思想方法是抽象问题具象化，以及有序性分析，分类讨论等思维工具。本题一是涉及到双变量问题，讨论一个变量时，另一个当做常量。比如我们以前做过的北京四中新定义逆序等边三角形后，后来出现的等直三角形，就显得弱了很多。这些题是锻炼思维品质的好题。第二涉及到任意和存在这种逻辑术语，精读后对于点Q和直线l哪个是任意的，哪个是存在的，对照清华附的代数综合，对于任意的谁，总存在谁这一类题，有一个理解和认识。。

经过深思熟虑后，我们首先可以得到因为MN是存在的，它对于最大值的贡献是要取距离o的最小的的那个位置，其次是直线l，是任意的，所以我们要考虑最远的MN才可以。如上图线段在小圆上，有很多个，我们要考虑最远的如图所示的M'N'。

最后是计算圆o的最值，我们可以想象，如果圆o无穷大，肯定能把线段MN和M'N'围住的，所以只考虑下限。

如图，OF可以计算，E'F也可以计算，OE'还是问题吗？此时以OE'为半径的圆一定能把所有的线段围住。

这道题确实难以至于海淀标卷竟然出现了两个答案。我认同语言的顺序是没有问题的，关键对于任意和存在的理解。人大附王宇老师说这道题，就是希望对海淀一模有个承前启后的理解，确实用心良苦！