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#中考#实验设计#物理学#串联电路#变阻器
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我们今天从出题老师的角度来看一下，中考题型中常见的难题之一——设计电路测电阻阻值类题目的真正面纱。在研究这一问题之前，我们需要先了解一些背景和情况。首先，中考对初中学生电学水平的要求，更多的集中在串联电路的范畴，也就是说，绝大部分题目是考察串联电路的性质，这意味着包括设计电路在内的题目，要优先考虑设计串联电路。当设计出的串联确实解决不了问题时，再考虑使用并联电路或更高级的混联电路也不迟。但从现在的命题趋势来看，串联电路足以解决 99% 的问题。
其次，要求学生对串联电路的基本性质之一——串联电路靠电阻分压理解深刻，运用熟练。各电阻之比等于各分压之比。
出题老师要考察串联电路，而且是重点考察串联电路靠电阻分压的性质，那么该如何编写一道合理的题目呢？
第一：需要确定电表，一般情况下这类题目使用的电表为电压表。电流表使用的比较少，除非是电压表并联的对象阻值不确定，或者电源电压无法表示出来的时候，才会增加电流表来增加电路中的电学参数。第二：要选择合适的电阻来分压。这类题目给的电压表的最大量程往往小于电源电压，因此需要更大阻值的电阻来分掉电压表的电压，使电压表能够正常工作。
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例题：现有一个电压约为 15V 的电源（电压保持不变），一个量程为 0 ~ 3 V 的电压表，四个阻值已知的电阻 R1（10 kΩ）、电阻 R2（30 Ω）、电阻 R3（20 Ω）、电阻 R4（10 Ω），两个滑动变阻器 RA（0 ~ 100 Ω）和 RB（0 ~ 200 Ω），开关和导线若干。请选择合适的器材设计实验，比较精确地测出约为 30 Ω 的未知电阻 Rx 阻值（精确的意思是指电表的偏转要超过量程的 2/3 ）。要求：- 写出待测电阻Rx的数学表达式（用已知量和测量量表示）下面开始拆解套路，教你如何读题，如何读取题干中的隐含信息
首先题干中给出的电源电压的大约值 15 V，所以不能直接把 15 V 当做电源电压来用，因此最终的表达式中也不能出现类似15 - U 这样的元素。
接着给出的电压表量程：0 ~ 3 V 。这个最大值也只有3 V ，和 15 V 相差太大，这意味要使用串联电路的大招：靠电阻分压来实现电压表的正常使用。
电压表要并联某个电阻两端使用，这个题目中没有给出电流表，因此电压表要并联在已知阻值的电阻两端，来获得电流数据。
截止到目前，我们可以大概猜测电路图的局部为：
这里的 R1指的是我们假设的一个合适阻值的电阻，Rx是待测电阻。我们通过将电压表并联在 R1两端来获取电流 I ：I = U/R1。
题目中接着给出了一系列已知阻值的定值电阻（滑动变阻滑到最大阻值后，也可以认为是已知阻值的定值电阻）。我们就要考虑选择哪个电阻来承担分压的任务。
根据Rx大约阻值为 30Ω，首先排除 10 kΩ 的R1 （阻值相差太差，分压相差太大）。根据电压表总量程为 3 V ，达到 2/3 偏转意味着达到 2V ，再根据串联电路靠电阻分压 ：
2V/ 15V =30 Ω /R
得出电路总电阻 R 大约为 225 Ω ，因此整个电路的电阻选择为：
电阻 Rx（30 Ω）、电阻 R4（10 Ω）、RB（0 ~ 200 Ω）串联
下一步要解决电压表和谁并联的问题：
将滑动变阻器暂且全部接入电路，此时电路总电阻约为 240 Ω，总电压约为15V，因此Rx（30 Ω）、电阻R4（10 Ω）、RB（0 ~ 200 Ω）对应的分压分别为：1.875 V 、0.624 V、12.5V。Rx和R4 的分压之和约为 2.5 V 。此时可以将电压表并联在Rx和R4两端，调节滑动变阻器RB（0 ~ 200 Ω），使滑动变阻器接入电路的电阻稍微小一些来减小滑动变阻器分压，最终使得电压表的分压增大一些直至接近 3V 。然后保持滑动变阻器位置不变。
此时的电路局部可以优化为：
如此一来，仍然无法获取电流这一参数，根据讲过的电压表尽可能和已知阻值的电阻组合，需要增加开关来调整电压表测定对象，可以局部优化为：
如此设计，便可以测出待测电阻Rx 阻值：
闭合开关 S2，断开 S1，电压表测 Rx 和 R4的电压之和，电压表示数记为 U1，然后断开 S2，闭合 S1，此时电压表只测 R4电压，电压表示数记为 U2，此时电流 I = U2/R4，也是通过 Rx 的电流 Ix 。Rx 两端分压为 Ux =U1 – U2，因此 Rx = Ux/Ix = （U1 – U2）/ （U2/R4） = R4 ·（U1 – U2）/U2一切似乎都完美解决，然而并没有。因为在“比较精确”的要求下，电表的偏转始终要满足 2/3 以上的偏转，当电压表单独测 R4 电压时，因为Rx和R4 的电阻比的关系，R4 的分压非常小，只有 3V × 10 /（10 + 30）=0.75 V 左右，远没有达到至少 2 V 的标准。
这个时候，串联电路靠电阻分压的性质再次派上用场，让电压表第二次只测较大阻值的电阻，也就是 Rx 。
电压表只要不是测最大电压，在 2/3 偏转要求下，尽可能测更大阻值的电阻。
这个时候，电路局部可以再次优化：
这样一来，所有的要求都已满足，可以在此基础上增加电源和开关来设计完整电路图：
整个测定过程如下：
将滑动变阻器RB全部接入电路，闭合开关S3、 S2，断开S1，缓慢调节滑动变阻器滑片，使得电压表示数接近 3V ，此时电压表测Rx和R4的电压之和，电压表示数记为U1，然后断开S2，闭合S1，此时电压表只测 Rx电压，电压表示数记为U2，此时电流I = （U1– U2）/R4，也是通过 Rx 的电流 Ix 。Rx 两端分压为 Ux =U2 。
因此Rx = Ux/Ix = U2/ （（U1– U2）/R4） =R4·U2/（U1– U2）
最终总结
这类题的套路，先看电压表量程，确定电压表能否测电源电压，如果电压表量程大于电源电压，直接并联在电源两端测电源电压，如果电压表量程小于电源电压，那么肯定要考虑串联电阻来分压。直接考虑将待测电阻 Rx 和 某个已知阻值的电阻串联，先测它俩分压，在单独测它俩中电阻比加大的电阻的电压。至于串联对象阻值大小选择，可以直接用电压表最大量程的 2/3 和电源电压比较，来大致获得电路总电阻，进而选择串联对象。
重要补充说明
当然，串联对象可以不止一个，包括电压表测定对象也可以不止 2 个（一个Rx ，一个已知阻值的电阻）。但是思路可以借鉴和优化。
此类问题整个思路都已呈现，从读题到提炼信息，大家可以多实践，提升熟练度，也能找到最适合自己理解的角度。
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