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#强基初中数学#学Python#三角形中位线

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强基初中数学&学Python——第146课 平面直角坐标系中的轴对称

　　前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题。下面我们利用平行四边形研究三角形的有关问题。

　　如下图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE。像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　思考题1：一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？

　　请看下面视频。

　　从视频中我们看到，DE//BC，DE=?BC。下面我们证明看到的结论。

　　如上图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点。求证：DE//BC，且DE=?BC。

　　分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE=?BC转化为证明延长后的线段与BC相等。又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明。

　　通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

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