七年级培优题

1．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（　　）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

八年级培优题

1．（2021·山东临沂市·中考真题）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

九年级培优题

1． 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）在上方的抛物线上有一动点．

①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；（4分）

②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．

（5分）

昨日七年级答案

1.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

【答案】B

【解析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．

设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，

则15an＝2160，

得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．

整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．

∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，

整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．

∵n＞x，

∴n﹣x＞0，

∴a＞8．

∴a至少为9．

昨日八年级答案

1．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出m，n的值．

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】（1）；（2）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算

【分析】

（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；

（2）直接运用待定系数法求解即可；

（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．

【详解】

解：（1）

．

（2）设函数表达式为，

把，代入，得

，

解得，

∴y关于x的函数表达式．

（注：x的取值范围对考生不作要求）

（3）（兆）．

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

昨日九年级答案

1．已知抛物线E₁：y=x²经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E₂经过点B（2，2），点A、B关于y轴的对称点分别为点A′，B′．

（1）求m的值及抛物线E₂所表示的二次函数的表达式；

（2）如图1，在第一象限内，抛物线E₁上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E₁上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E₂相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）直接将（2，2）代入函数解析式进而求出a的值；

（2）由题意可得，在第一象限内，抛物线E₁上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，由图象可知直角顶点只能为点B或点Q，分别利用当点B为直角顶点时以及当点Q为直角顶点时求出Q点坐标即可；

（3）首先设P（c，c²）、P′（d，），进而得出c与d的关系，再表示出△PAA′与△P′BB′的面积进而得出答案．

解答： 解：（1）∵抛物线E₁经过点A（1，m），

∴m=1²=1．

∵抛物线E₂的顶点在原点，可设它对应的函数表达式为y=ax²（a≠0），

又∵点B（2，2）在抛物线E₂上，

∴2=a×2²，

解得：a=，

∴抛物线E₂所对应的二次函数表达式为y=x²．

（2）如图1，假设在第一象限内，抛物线E₁上存在点Q，使得△QBB′为直角三角形，

由图象可知直角顶点只能为点B或点Q．

①当点B为直角顶点时，过B作QB⊥BB′交抛物线E₁于Q，

则点Q与B的横坐标相等且为2，将x=2代入y=x²得y=4，

∴点Q的坐标为（2，4）．

②当点Q为直角顶点时，则有QB′²+QB²=B′B²，过点Q作GQ⊥BB′于G，

设点Q的坐标为（t，t²）（t＞0），

则有（t+2）²+（t²﹣2）²+（2﹣t）²+（t²﹣2）²=4，

整理得：t⁴﹣3t²=0，

∵t＞0，∴t²﹣3=0，解得t₁=，t₂=﹣（舍去），

∴点Q的坐标为（，3），

综合①②，存在符合条件的点Q坐标为（2，4）与（，3）；

（3）如图2，过点P作PC⊥x轴，垂足为点C，PC交直线AA′于点E，

过点P′作P′D⊥x轴，垂足为点D，P′D交直线BB′于点F，

依题意可设P（c，c²）、P′（d，）（c＞0，c≠q），

∵tan∠POC=tan∠P′OD，

∴=，

∴d=2C．

∵AA′=2，BB′=4，

∴====．

点评： 此题主要考查了二次函数综合以及直角三角形的性质和三角形面积求法，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．

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