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一、教材分析
教材截图
（考虑到研讨时，部分教师未带2019版课本，这里对教材截个图）


教材分析：

详见前1课时：教学研讨｜5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 （2019版新教材）
  本节课是正弦函数、余弦函数图像的继续，本课是正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质.

二、教学目标
1.了解周期函数与最小正周期的意义；
2.了解三角函数的周期性和奇偶性；
3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期；
4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0，2]上的性质（单调性、最值、图象与x轴的交点等）；
5.能利用性质解决一些简单问题

三、教学重点、难点
重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；
难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.

四、数学学科素养
1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义；
2.逻辑推理：求正弦、余弦形函数的单调区间；
3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性.
4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质。

五、教学过程：见《研讨素材二》

第二部分正弦函数、余弦函数的性质
(一）正弦函数的周期性
  引导语：根据第一部分问题1获得的研究思路可知，接下来可以利用函数的图象研究其性质了，所谓性质，就是研究对象在变化过程中保持不变的特征，从前面的研究中，我们已经看到，三角函数具有“周而复始”的变化规律，这就是三角函数最重要的性质：周期性。
  问题1:观察单位圆上点的纵坐标这种“周而复始”的变化规律，猜想正弦函数的周期是多少？用代数方法如何解释你的猜想？
师生活动：首先，学生可以根据图象说出正弦函数的周期等等，教师适当启发，引导学生进一步说出等等，直至,即正弦函数的周期有无穷多个，然后，学生利用公式一从代数的角度解释猜想的正确性，最后，教师给出周期函数的定义，并让学生回答正弦函数是否为周期函数，若是，则指出其周期.
 追问(1)
...,
 那么，是正弦函数y=sinx的一个周期吗？为什么？这种情况与说是正弦函数的周期有什么不同？(不是，比如.根据公式一可知，对于正弦函数定义域内的每一个自变量，当自变量的值每增加个单位时，函数值都重复出现.)
 追问（2):
在正弦函数的所有正周期中，是否存在一个最小的正数？
 师生活动：教师启发学生观察正弦函数图象获得猜想：.然后举例说明，对于任意的,都可以找到一个x。,使得因此正弦函数的最小正周期是
  教师指出，在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期.
 设计意图：直观理解正弦函数的周期性，了解最小正周期。
  追问（3):
  请你阅读教科书5.4.2节“1.周期性”中的内容，回答下列问题：什么叫周期函数？什么叫周期？什么叫最小正周期？如果一个函数是周期函数，那么它满足的代数关系是什么？图象特征是什么？
  追问（4):
 知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？
 师生活动：明确周期函数的定义，并让学生回答正弦、余弦、正切函数是否为周期函数，如果是，分别指出它们的周期和最小正周期.对于追问（4),学生先独立完成，之后进行展示交流，在此基础上教师进行梳理总结。
 设计意图：了解一般周期函数及相关概念，为下面的研究作铺垫。
 (二）正弦函数、余弦函数的其他性质
  问题2:对于一般的函数，我们通常要研究哪些性质？观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格.
  师生活动：教师布置该任务后，学生通过观察图象，进行直观想象、数形结合，完成上述表格；之后互相交流讨论，进行修改完善，并进行展示交流，注意，在此环节，只是利用图象得出结论，下一环节才从代数的角度分析.
在完成表格时，因为三角函数的周期性和图象的丰富的对称性，学生在猜想并写出单调区间、最值点时可能会产生遗漏，在写出对称轴、对称中心时可能会有疑惑。对此，在学生展示交流过程中，教师可以通过如下追问促进学生的思考，帮助他们理解，并借助信息技术，引导学生进行直观想象.
追问（1):
  如何理解点也是正弦函数y=sinx的对称中心？如何理解直线是正弦函数y=sinx的对称轴？
 追问（2):
  逐一列举正弦函数y=sinx的单调递增区间，它们与区间之间有怎样的关系？
   设计意图：按照已有的研究方案，落实函数研究的方法和程序；培养学生运用类比、对比的方法研究对象的意识和能力.
 问题3:
  阅读教科书5.4.2节“2.奇偶性”“3.单调性”“4.最大值与最小值”的内容，
 回答下列问题：
 (1)如何证明正弦函数、余弦函数的奇偶性？知道一个函数的奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？
  (2)分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？
 师生活动：教师布置任务后，学生阅读教科书，回答问题.
 设计意图：引导学生重视教科书的阅读，在直观感知的基础上系统、规范地认识函数的性质，并获得精准规范的表达，培养思维的严谨性。
以上内容大部分选自《普通高中教科书教师教学用书数学必修第一册》，版权归原作者、原出版者所有，摘录、转载是为没有带纸质用书时研讨使用。

 根据文末留言的要求，考虑到初三上高一学生预习的需要，这里提供教材的练习、习题及复习参考题等等习题答案，可能有错漏，仅供各位学生朋友参考。
— END —

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1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教学设计
3.1.1 函数的概念（第1课时）教学设计
3.1.1 函数的概念 第1课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.1 函数的概念 第2课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法第1课时（2019版新教材）
3.1.2 函数的表示法（第2课时）教学设计
3.1.2 函数的表示法 第2课时（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值（2019版新教材）
3.2.2 函数的奇偶性（2019版新教材）
3.3 幂函数教学设计（2019版新教材）
3.2.1 函数的单调性与最大（小）值教学设计
3.2.2 函数的奇偶性教学设计（2019版新教材）
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第1课时教学设计
第三章 函数的概念与性质 小结与复习 第2课时
4.2 指数函数 2课时，单元教学设计
4.1指数（第2课时）
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
4.1指数（第1课时）
4.1.1 n次方根与分数指数幂
4.5.1函数的零点与方程的解（2019版新教材）
4.4 对数函数（3课时，单元教学设计
4.3.2 对数的运算（2019版新教材）
4.3.1 对数的概念（2019版新教材）
5.1.1 任意角 （2019版新教材）
4.5.3函数模型的应用（第2课时）
4.5.3函数模型的应用（第1课时）
4.5.2用二分法求方程的近似解
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
5.3诱导公式
5.2 三角函数的概念
5.1.2弧度制

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