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一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A．1.010010001B．
C．5πD．
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判断．
【解答】解：A．1.010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．
，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．5π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．盐城市居民6月份人均网上购物的次数
D．长城新能源汽车的最大续航里程
【分析】根据抽样调查与全面调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故B选项符合题意；
C．盐城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D．长城新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查抽样调查与全面调查，理解抽样调查与全面调查的意义是正确判断的前提．
3．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．
C．
D．
【分析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，
∴
，
解得：m＞1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
4．（3分）如图，不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B＝∠DCEB．∠A＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE
【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．
由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．
故A，B，C不符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5．（3分）把不等式组
中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
在数轴上表示为：
．
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．则大套装的单价为（ ）元？
A．50B．70C．90D．120
【分析】设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，根据“购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设大套装的单价为x元，小套装的单价为y元，
依题意得：
，
解得：
，
∴大套装的单价为120元．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
7．（3分）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组
时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A．a＝2，b＝5B．a＝3，b＝2C．a＝﹣3，b＝2D．a＝2，b＝﹣5
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组
时，
利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17，
则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）下列说法，其中错误的个数有（ ）
①
的平方根是±9；②
是3的平方根；③﹣8的立方根为﹣2；④
＝±2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据平方根的定义即可判定；
②根据平方根的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：①
＝9，故选项错误；
②
是3的平方根，故选项正确；
③﹣8的立方根为﹣2，故选项正确；
④
＝2，故选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．（a不等于0）如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0：负数没有平方根．
9．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＞cbB．ac＞bcC．a+c＞b+cD．a+b＞c+b
【分析】首先根据有理数a、b，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小，然后确定三者之间的关系即可．
【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
A、ab＞bc，正确；
B、ac＜bc，故错误；
C、a+c＜b+c，故错误；
D、a+b＜c+b，故错误．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴及有理数的加法及乘法，根据数轴上点的位置确定其符号及绝对值的大小即可得到答案．
10．（3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20
C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6
【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值．
【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a＝1+5＝6，b＝5＝10＝15，c＝10+10＝20，
故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二．填空题（共5小题）
11．（3分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝ 1 ，n＝ 0 ．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求常数m、n的值．
【解答】解：根据题意，得
解，得m＝1，n＝0．
故答案为：1，0．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
12．（3分）为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是 100 ．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是100．
故答案为：100．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
13．（3分）如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ACB＝90°，且点A（1，2），B（﹣2，0）．若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为 （4，2） ．
【分析】根据A、B两点的坐标可得坐标的变化规律为横坐标+3，纵坐标+2，再把C点的坐标横坐标+3，纵坐标+2，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC平移，使点B落在点A处，点A（1，2），B（﹣2，0），
∴坐标的变化规律为横坐标+3，纵坐标+2，
∵C（1，0），
∴点C的对应点的坐标为是（1+3，0+2），即（4，2）．
故答案为：（4，2）．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 
．
【分析】根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为 3或﹣2 ．
【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．
【解答】解：∵D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）
∴“水平底”a＝3﹣（﹣2）＝5
“铅垂高“h＝3或|1+m|或|2﹣m|
①当h＝3时，三点的“矩面积”S＝5×3＝15≠20，不合题意；
②当h＝|1+m|时，三点的“矩面积”S＝5×|1+m|＝20，
解得：m＝3或m＝﹣5（舍去）；
③当h＝|2﹣m|时，三点的“矩面积”S＝5×|2﹣m|＝20，
解得：m＝﹣2或m＝6（舍去）；
综上：m＝3或﹣2
故答案为：3或﹣2
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．
三．解答题（共8小题）
16．（6分）解方程组：
①
；
②
．
【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12③，
②×3，得：6x+9y＝51④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：
．
（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝
．
故原方程组的解为：
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．
17．（4分）解不等式组
，并写出它的所有负整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣4＜
，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如下所示），并根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．
治理杨絮﹣﹣您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据如图统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 2000 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 28.8 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
【分析】（1）根据A组人数以及百分比求解即可．
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（3）求出D组人数，画出条形图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝300÷15%＝2000（人），
故答案为2000．
（2）E的百分比＝
＝8%，
∴圆心角＝360°×8%＝28.8°，
故答案为28.8．
（3）D组人数有2000×25%＝500（人），
条形图如图所示：
（4）90×
＝36（万人），
答：估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数有36万人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19．（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．
（1）分别写出点A，A'的坐标：A （1，0） ，A' （﹣4，4） ．
（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．
【分析】（1）根据已知图形可得答案；
（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；
（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．
【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），
故答案为：（1，0），（﹣4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），
∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），
∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，
∴m＝3，n＝6．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键．
20．（7分）若关于x，y的方程组
与
有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求2m+n的平方根．
【分析】（1）根据题意，联立
，解方程组可求得x，y的值，即为所求．
（2）将
代入
，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组求出m，n，进而可求2m+n的平方根．
【解答】解：（1）根据题意，
联立
，
①+②，得2x＝4，
解得x＝2，
把x＝2代入①，
得2+y＝1，
解得y＝﹣1．
∴这个相同的解为．
（2）将代入，
得
，
③+④，得m＝6，
把m＝6代入③，得12﹣2n＝4，
解得n＝4．
∴2m+n＝16，
∴2m+n的平方根为±
＝±4．
【点评】本题考查同解方程组、解二元一次方程组及平方根，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．
21．（8分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．
（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？
（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？
【分析】（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；
（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，
由题意得：
，
解得：
，
答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；
（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，
由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，
解得：m≤30，
答：茶具店老板最多能购进A种茶具30套．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．（8分）【提出问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．
∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，①
同理，得1＜x＜2．②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】（1）已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．
【分析】（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝﹣3，
∴x＝y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2．
同理得：﹣2＜x＜﹣1，
由①+②得：﹣2+1＜x+y＜﹣1+2．
∴x+y的取值范围是：﹣1＜x+y＜1．
（2）∵x﹣y＝a，
∴x＝y+a．
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1．
∴y＜﹣a﹣1．
又∵y＞1，a＜﹣2，
∴1＜y＜﹣a﹣1．
同理得：a+1＜x＜﹣1．
由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．
∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
23．（8分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 135° ；
②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 40° ；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据∠ACB＝140°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；
（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；
（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠ACE＝45°，
∴∠ACB＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°；
②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，
∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
故答案为：40°；
（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，
又∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，
即∠ACB与∠DCE互补；
（3）存在一组边互相平行，
当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；
当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．
金乡县2015-2016学年度第二学期期末七年级数学试题(Ⅰ)
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