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#上海中考

这一期，来看一下 八下 的相关题目：

• 一共涉及到 7 道题目，共计 39 分，涉及：
• 填空题 4 道，解答题 3 道；其中：
• 第 21 题是将第一问归到了八下（第二问涉及三角函数，归到了九上）
• 第 25 题 是将第 1 问、第 2 问归到了八下（第三问涉及圆，归到了 九下）


下面依次看一下这些试题

• 看上去是一个二元二次方程组，很明显的 x2－y2 是可以因式分解成：
• (x＋y)(x－y) 的，也就是说：
• 可以转换成 x＋y＝1、x－y＝3 这样一个简单的二元一次方程组
• 相信还有同学可以看出小学里遇到过的一类问题的影子：“大数加小数＝1、大数减小数＝3” ，有 “和除以 2 是大数，差除以 2 是小数” ……
  
  

• 概率的基本概念：
• 两人一组的可能组合有：3 种
• 可以枚举：甲乙、甲丙、乙丙
• 可以是 3 选 2 的组合：(3×2)÷(1×2)
• 可以是 3 选 1 的组合（选1个人不参与组队）：3
• 甲、乙在一起的可能组合只有唯一的：1 种
• 所以，.
• 概率就是 1/3

• 明显，这里主要就是要看 k、b 的特征：
• 函数值随着 x 的增大而减小 —— 这一点决定了 k＜0
  
• 然后经过第一象限，意味着：b＞0
• 前面说过：“正比例函数中 k （斜率）、一次函数的 b（截距）” 都是常常会涉及的考点——正比例函数中的 k，在一次函数中是具有同样意义的，只不过一次函数多了一个常数项，也就是截距。
• 确定了这两点后，例子就好举了：
• y＝－x＋1 这样满足 k＜0，b＞0 的即可，答案不唯一

【2星】第 15 题：

• 把这道题归到 2 星，主要是：
• 向量的这个知识点相对比较偏一点，它本身的这种简单的（向量）运算（加减法），只要对向量稍微有一些印象，应该就是手到擒来的
• 如果这个题上出现问题，基本上就是对四边形中这一节的知识有些生疏了。

【1星】第 20 题：

• 这道题就是一个单纯的一元一次不等式组：
  
• 3x＞x－4 可以得到：
• x＞－2
• 后面一个不等式可以得到：
  
• 4＋x＞3x＋6
• 2x＜－2
  
• x＜－1
• 综合到一起就是：
• －2＜x＜－1
  

第 21 题：

• 这个题的第一问，归到了八下，因为：
• 它涉及的知识点仅仅是一次函数；
• 第二问因为涉及到了三角函数，我们将它归到了九上
• 当然，这里面其实还涉及了反比例函数的性质（xy＝k），通过它才能确定 B 点坐标，进而确定 C 点坐标，才有可能去计算三角函数的值。
• 对于第一问来说，截距为－1，
• 已经明确了一次函数 y＝kx＋b 中的 b＝－1，
• 再将点 A 的坐标代入，就可以求得 k＝2
• —— 稍微有一点运算过程，这一问归到了 2 星难度

第 25 题：

• 第 1 问：
• 如果对平行四边形性质：对角线互相平分 有印象的话，就：
• 很容易突破出来（想到连接对角线 AC）
• ——此外，菱形我们也可以从对角线互相垂直这里呼应上
• 这一问我们归到了 2 星，
• 如果考虑到菱形问题出现没那么常见，要归到 3 星也是可以的
  
• 第2 问：
• 有了第一问的基础，应该是能想到 AE＝CE＝3，加上前面对角线垂直，方向上能看到直角三角形，想到勾股定理这些
• ——这里的难度在于还要：
• 看出潜在的BD也是△ABC 的中线，
• 并且还要记得三角形的重心性质（分中线 2 ：1），
• 同时还要适当的设一个未知数，通过 两个共同直角三角形的公共直角边来 “构造” 一个方程，进而去算出 BD 长度
• 可以看出这一问，虽然我们归到了八下，但是不少知识点其实还是八上、甚至七年级的知识点。
• 另外就是重心性质如果学校在讲中线的时候，没有补充说明的话，会需要再延长一条、增加一条辅助线，先来证明重心按 2 ：1 分中线这个结论才可以
  
• 考虑到涉及的知识点比较多，步骤也比较长，
• 我们将这一问归到 4 星难度。

• 总的来说，八年级下册的章节其实也都覆盖到了：
  
• 第二十章：一次函数 —— 19 分
  
• 第二十一章：代数方程 —— 4 分
• 第二十二章：四边形 —— 12 分
  
• 第二十三章：概率初步 —— 4 分
• 可以看出 一次函数和四边形占比大：
• —— 这样也符合逻辑，本身这两章的知识点就比较多，
• 代数方程在初中涉及的方法大多是通过消元、降次来把问题进行转化
• 而概率初步这个章节本身确实也就是 “初步” 的一个介绍，分值不放太多也说得过去
  
• 一次函数、四边形、三角形，这些都是容易出综合题目、上难度的章节
• 学的时候一定要把概念理解透，多做经典题目，做到熟练应用
• 尤其是几何，一定要做到：
• 分析题目条件、所求结果的时候，需要用的公里、定理、推论能自发的在脑海里浮现出来，拿过来就能把中间的缺口给补上。