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#十年高考真题

考点一　二次函数

考点二　幂函数

5个简单的幂函数的图象及性质

【规律总结】 对于幂函数y=xα,

1)当α>0时,图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;当α<0时,图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减;

2)图象一定经过第一象限,一定不经过第四象限,若与坐标轴有交点,则交点一定是原点;

3)在第一象限内,α>1时曲线下凸,0<α<1时曲线上凸,α<0时曲线下凸.

4)在(0,1)上,指数α越大,函数图象越接近x轴;在(1,+∞)上,指数α越小,函数图象越接近x轴.

考法一　求二次函数在闭区间上的最值(值域)

考法二　一元二次方程根的分布

研究一元二次方程根的分布,需要从四个方面考虑:(1)对应二次函数图象开口方向;(2)一元二次方程根的判别式;(3)对应二次函数区间端点函数值的正负;(4)对应二次函数图象的对称轴与所给区间端点的位置关系.

设x1、x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根, f(x)=ax2+bx+c,则x1、x2的分布范围与一元二次方程系数之间的关系如表所示.