2021-2022学年度初中数学5月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题

1．若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是（）

A． B． C．1 D．-1

2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（　　）

A．a≠2 B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数

3．点和都在直线上，则与的关系是（）

A． B． C． D．

4．如图，平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，2），以O为圆心，OA₁的长为半径画弧，交直线y＝x于点B₁；过点B₁作B₁A₂∥y轴交直线y＝2x于点A₂，以O为圆心，OA₂长为半径画弧，交直线y＝x于点B₂；过点B₂作B₂A₃∥y轴交直线y＝2x于点A₃，以点O为圆心，OA₃长为半径画弧，交直线y＝x于点B₃；…按如此规律进行下去，点B₂₀₂₁的坐标为（）

A．（2²⁰²¹，2²⁰²¹） B．（2²⁰²¹，2²⁰²⁰）

C．（2²⁰²⁰，2²⁰²¹） D．（2²⁰²²，2²⁰²¹）

5．若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是（）

A． B． C．或 D．无法确定

第II卷（非选择题）

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二、填空题

6．正比例函数的图像过A点，A点的横坐标为3．且A点到x轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．

7．已知在正比例函数y＝－2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第______象限．

8．已知正比例函数中，y的值随x的增大而增大，则在第______象限．

三、解答题

9．画出下列正比例函数的图象：

（1）；

（2）．

10．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220 棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止．设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y_甲（棵），乙组植树数量为y_乙（棵），y_甲，y_乙与x之间的函数关系图象如图所示．

（1）求y_乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求m，n的值，并说明n的实际意义．

11．用描点法画出下列函数的图象：

（1）

解：列表：

描点、连线：

（2）

解：列表：

描点、连线：

观察函数图象，完成下列问题：

当时，直线经过_______象限，y随x的增大而_______；

当时，直线经过_______象限，y随x的增大而_______．

12．类比平行四边形，我们学习筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形．

（1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F．请你判断四边形ABFD是不是筝形，说明理由；

（2）请你结合图形①，写出一个筝形的判断方法；（定义除外）

（3）如图③，△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），点P为直线y＝﹣x上的一点．在第四象限内是否存在点P，使得以O、G、H、P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

【解析】

【详解】

将(－2，m)代入中，得m＝1，故选C．

2．C

【解析】

【详解】

解：根据正比例函数的定义得：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．

点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1=0是解答此题的关键．

3．D

【解析】

【分析】

根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．

【详解】

，随着的增大而减小，

∵-5＜-2，

∴．

故选：D

【点睛】

此题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

根据题意可以求得点B₁的坐标，点A₂的坐标，点B₂的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B₂₀₂₁的坐标．

【详解】

解：由题意可得，点A₁的坐标为（1，2），

设点B₁的坐标为（a，a），

=，

解得，a＝±2，

∵点B₁在第一象限，

∴点B₁的坐标为（2，1），

同理可得，点A₂的坐标为（2，4），点B₂的坐标为（4，2），

点A₃的坐标为（4，8），点B₃的坐标为（8，4），

……

点A_n的坐标为（2^n-1，2ⁿ），点B_n的坐标为（2ⁿ，2^n-1），

∴点B₂₀₂₁的坐标为（2²⁰²¹，2²⁰²⁰），

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．

5．A

【解析】

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y₁=（2k-1）x₁，进而可得出x₁y₁=（2k-1）x₁²，再由x₁²≥0，x₁y₁＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x₁，y₁），

∴y₁=（2k-1）x₁，

∴x₁y₁=（2k-1）x₁²．

又∵x₁²≥0，x₁y₁＜0，

∴2k-1＜0，

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x₁y₁＜0，找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．

6．或

【解析】

【分析】

根据题意确定A点纵坐标是2或者-2，设出正比例函数解析式，然后分情况将A点坐标代入解析式即可求出．

【详解】

根据题意可得A点坐标或，

设正比例函数解析式为：y=kx，

代入解析式可得：k=或，

∴函数解析式是或．

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查了正比例函数解析式，根据题意确定点A的坐标是解题的关键．

7．二

【解析】

【分析】

根据正比例函数y的值随x值的增大而增大，可知，求得，即可判断P（m，4）在第二象限．

【详解】

解：∵ 函数y的值随x值的增大而增大，

∴，解得，

∴点P（m，4）在第二象限．

【点睛】

本题考查正比例函数，较容易，熟练掌握正比例函数的性质是顺利解题的关键．

8．一

【解析】

【分析】

先根据正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大判断出k的符号，求出k的取值范围即可判断出P点所在象限．

【详解】

解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

∴点在第一象限．

故答案为：一．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．

9．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

根据列表-描点-连线的方法画图，函数图象经过原点．

【详解】

解：（1）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线它就是函数的图象．

用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线．

（2）函数中自变量x可为任意实数．表中是y与x的几组对应值．

如图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数的图象．

用同样的方法，可以得到函数的图象（如图）．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．

以上4个函数的图象都是经过原点的直线，其中函数和的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数和的图象经过第二、第四象限，从左向右下降．

【点睛】

本题考查了函数的图象的作法，理解作函数图象的作法，列表、描点、连线．解答此题的关键是画出函数的图象．

10．（1）y_乙=20x（0≤x≤5）；（2），n的实际意义是甲组第1小时植树15棵

【解析】

【分析】

（1）根据图象设y_乙与x之间的函数关系式为y_乙=kx，再把把（5，100）代入，即可得到答案；

（2）由第1个小时两组共植树35棵，减去乙的植树量可得的值与的实际意义，由总量减去乙的植树总量可得的值，从而可得答案.

【详解】

解：（1）根据题意，设y_乙与x之间的函数关系式为y_乙=kx，

把（5，100）代入，

得5k=100，k=20，

故y_乙=20x（0≤x≤5）．

（2）对于y_乙=20x，令x=1，则y_乙=20．

又∵第1小时两个小组共植树35棵，

∴甲组第1小时植树35-20=15（棵），

∴n=15，

∴ n的实际意义是甲组第1小时植树15棵．

∵两个小组共植树220棵，乙组植树100 棵，甲组植树 120棵，

∴m=120

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，正比例函数的性质，利用待定系数法求解正比例函数的解析式，能够正确理解函数图象中点的横纵坐标的含义是解题的关键.

11．（1），，，0，2，4，6，图见解析；（2）6，4，2，0，，，；图见解析；第一、三，增大；第二、四，减小．

【解析】

【分析】

先根据列表，描点，连线，即可画出图形，然后根据图象得出性质，即可求解．

【详解】

解：（1）

列表：

在平面直角坐系内画出图象，

（2）

解：列表：

在平面直角坐系内画出图象，

观察函数图象得：

当时，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当时，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小．

【点睛】

本题主要考查了描点法画函数的图象，正比例函数的图象和性质，熟练掌握描点法画函数的图象的基本步骤和正比例函数的正比例函数的图象和性质是解题的关键．

12．（1）是，理由见解析；（2）①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；（3）存在，P(，﹣)

【解析】

【分析】

（1）连接AF，证明Rt△ADF≌Rt△ABF（HL）即可；

（2）答案不唯一，参考写出一个即可：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；

（3）连接HP交x轴于M，设P(t，﹣t)，则有M是OG的中点，则有OM＝MG，由已知可得GO＝﹣1，则M(，0)，即可求P(，﹣)．

【详解】

解：（1）四边形ABFD是筝形，理由如下：

连接AF，如图②，

在Rt△ADF和Rt△ABF中

，

∴Rt△ADF≌Rt△ABF（HL），

∴DF＝BF，

∴四边形ABFD是筝形；

（2）①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；

②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；

③如果AD＝CD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是筝形；

④如果AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，那么四边形ABCD为筝形；

（3）存在，理由：

∵△OGH为等边三角形，

∴OH＝HG，

∵四边形OHGP为筝形，

∴OP＝PG，

连接HP交x轴于M，如图③，则M是OG的中点，

∴OM＝MG，

∵P点在直线y＝﹣x上，

设P(t，﹣t)，

∵G(﹣1，0)，

∴GO＝﹣1，

∴M(，0)，

∴P(，﹣)．

【点睛】

本题考查了筝形的定义，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，坐标与图形的性质，以及正比例函数的图象与性质，利用三角形全等、等边三角形的性质综合解题是关键．