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，并证明你的结论；3．（2021·北京高考模拟（文））如图，在四棱锥中，平面 为侧棱上一点. （1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．三、填空题21．在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则的值为 或．【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；转化法；直线与圆；数学运算【分析】求出圆的圆心坐标与半径，写出圆心到直线的距离，利用已知条件列出关于的等式，求解得答案．【解答】解：圆的圆心坐标为，半径为3．圆心到直线的距离：，圆上有且仅有三个点到直线的距离为2解得或．故答案为：或．22．在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点，直线过点，直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为0．【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系【专题】方程思想；定义法；直线与圆；逻辑推理；数学运算【分析】求出的方程，设点，用表示出切线的方程，得到过定点，点斜式设出直线的方程，求出横截距与纵截距，表示出截距之和，由基本不等式求解最值即可．【解答】解：已知直线，设，已知圆的方程为，所以直线方程为，即，故直线过定点，令直线斜率为，则直线方程为，所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，则截距之和为，当且仅当时成立．故答案为：0．23．已知、，若曲线上存在两个不同的点满足条件，则的取值范围为，．【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；逻辑推理；数学运算【分析】化简向量的数量积，利用向量在上的投影值，判断求解即可．【解答】解：由题意，可知，当，是向量在上的投影，曲线上存在两个不同的点满足条件，如图中的红色直线与半个圆有两个交点，红色直线的斜率为，直线方程设为：，直线与圆有2个交点，可知解得，此时即，．故答案为：，．24．已知、（不与原点重合）分别为直线与上的两点为动点，且，．记三角形、的面积分别为、，若，则的取值范围是,．【考点】平面向量数量积的性质及其运算【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆；数学运算【分析】建立平面直角坐标系，由可知动点在以为圆心、1为半径的圆上