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近线垂直则，即，解得．故答案为：，．【点评】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．16．（5分）（2022?湖北模拟）在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ，．【考点】不等式恒成立的问题【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【分析】先通过取得最小值这个条件找出当的关系，代入后一个不等式，利用对数恒等式变型，此后分离参数求最值即可．【解答】解：根据题意，代入可得：，而利用基本不等式，当，即取得等号，此时，即，综上可知，当取得最小值时代入第二个式子可得即，于是，设，故当时，递增，时，递减，故（1），于是原不等式转化为时，恒成立，即在时恒成立，设，于是，故在时单调递增，（1），故，即可，故答案为：，【点评】本题恒成立的处理用到了对数恒等式，若直接分离参数求最值，会造成很大的计算量．属于难题．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（10分）（2022?湖北模拟）已知在各项均为正数的等差数列中且构成等比数列的前三项．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【考点】数列的求和【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】（1）由等差数列、等比数列通项公式的求法求解即可；（2）利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）根据题意，因为数列为各项均为正数的等差数列，所以，即得，设公差为，则有，又因为构成等比数列的前三项，所以，即，解之可得或（舍去），所以，即得数列是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得，由题可得，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故可得；（2）设，则①，在上式两边同时乘以2可得②，①②可得即得．【点评】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，重点考查了错位相减法求和，属中档题．18．（12分）（2022?湖北模拟）已知的内角所对的边分别是，．（1）求角；（2）若，求周长的最小值，并求出此时的面积．【考点】解三角形；正弦定理【专题】分析法；解三角形；数学运算；计算题；整体思想【分析】（1）由题意，对进行变形，再利用正弦定理即可求得，（2）利