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值范围是，．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2022?菏泽一模）曲线在点处的切线方程为 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：，可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，即．故答案为：．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，是基础题．14．（5分）（2022?荔城区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为过右支上一点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若的最小值为，则双曲线的离心率为 ．【考点】双曲线的性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】利用双曲线的定义，结合双曲线的性质，可得，从而求解．【解答】解：由双曲线定义知则过作双曲线一条渐近线的垂线垂足为，则有所以，即，可求离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查了计算能力，属于基础题15．（5分）（2022?菏泽一模）如图，在四面体中，和都是等腰直角三角形，平面平面，则四面体外接球的表面积为 ．【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；球；逻辑推理；数学运算【分析】首先根据三棱锥体确定球的球心位置，进一步求出球的半径，最后求出球的表面积．【解答】解：根据题意设外接球的球心为，如图所示：由于，和都是等腰直角三角形，平面平面，所以，根据直角三角形中的关系，确定外接球的球心为，故三棱锥的外接球的半径为，所以，故，所以．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．16．（5分）（2022?荔城区校级模拟）在数列中为的前项和，且函数的导函数有唯一的零点，则；当不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为 ．【考点】数列与函数的综合【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】分析可得，可知数列为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列的通项公式，求出的表达式，分析可得，令分析数列的单调性，分为奇数和偶数两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值