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：由（1）可得点，设直线的方程为，的方程为，联立，得，所以同理可得直线的方程为，令，可得，因为，所以，所以，同理，所以，所以，所以所以．【点评】本题考查抛物线的方程，直线与抛物线的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．22．（12分）（2022?石家庄模拟）已知，为的导函数．（1）若对任意都有，求的取值范围；（2）若，证明：对任意常数，存在唯一的使得成立．【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用；数学运算；函数思想；构造法【分析】（1）由已知进行参变分离从而转为求的最大值；（2）将问题转化为在区间，上有唯一的零点，由解析式可确定在，上单调递减；结合（1）的结论知，进而得到由零点存在定理可证得结论．【解答】解：（1）由已知有，即恒成立，即恒成立，令，则，当时当时，所以是函数在内唯一的极大值点，也是最大值点，所以（1），所以只要，即即可，故实数的取值范围是，；（2）证明：设，将问题转化为在区间，上有唯一的零点，由，知在区间，上单调递减，故函数在区间，上至多有1个零点，因为由（1）知，当时，（当且仅当时取等号），因为，所以，所以，又所以，因为，所以，所以，即，又，即，所以，由函数零点存在定理知：在区间，上有唯一的零点，即存在唯一使得成立．【点评】本题考查导数的综合应用，主要考查参变分离及比值换元的问题，考查函数思想，综合性较强．属于难题．设可得在递增，即有，则在递增，即有，令，则，所以；（3）令，在递增，令，则，即有，即，当时，；当时，；由，两边除以，可得，则，可得，所以，则．【点评】本题考查数列不等式的证明，考查构造函数法和导数的运用：求单调性，考查运算能力和推理能力，属于难题．综上所述又，则．【点评】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，函数与方程思想，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于难题．2．（2021·上海）如图，在棱长为的正方体中，、分别为棱和的中点，交于，试在棱上找一点，使平面