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作者：顺德区郑裕彤中学梁玮璋
编辑：胡韵婷
审核：王常斌
【姊妹篇】高中数学教学设计：条件概率的典型例题精讲
梁玮璋老师，毕业于陕西师范大学数学师范专业。大学期间曾获得“优秀团员”、“优秀学生”、“优秀学生干部”、“专业奖学金”等奖项，工作期间曾获“优秀班主任”与“市、区教学设计二等奖”。对教育充满激情，性格阳光开朗，对新鲜的事物总是充满求知欲，也敢于尝试各种东西。希望每个学生都能做到“学会做人，学会学习，学会做事，学会生活”，也希望每个学生能将学习视为一件开心的事，在高中校园能健康快乐地成长。一、内容和内容解析
本节课选自高中数学《选择性必修第三册》第七章 随机变量及其分布的第一节的第一课时条件概率。条件概率在此具有承上启下的作用，既可以通过它来复习古典概型，又通过条件概率来为乘法公式与全概率公式埋下伏笔。本节课的主要内容有：条件概率的概念、条件概率的两种计算方法 （公式与缩小样本空间法）。条件概率是指在一定条件下事件发生的概率。其形式可归结为“已知某事件发生了” 条件概率是比较难理解的概念，学生在学习初期容易将交事件和条件概率搞混，如“第二次输对密码”与“第一次输错的条件下，第二次输对密码”是两个完全不同的事件， 教科书利用“抽人”这一典型实例，以“已知抽到的人是团员”的例子，引入条件概率的概念。条件概率的关键是由于条件的发生使得样本空间范围缩小，从而所求事件概率发生了变化，所以本节课的教学重点就是在古典概型的基础下理解条件概率的本质，运用条件概率的定义求各种情形下的概率。通过对具体情境“抽人问题”的分析，初步理解条件概率的概念，让学生 体会在条件发生的前提下事件的概率和计算过程发生了怎样的变化。在理解条件概率定义的基础上，学会用两种方法计算条件概率， 一是公式法，二是缩小样本空间法，并能利用条件概率的性质简化条件概率的运算。三、教学问题诊断分析
在本节课之前，学生已经学习了概率的一些基础知识，对古典概型 、独立事件有所了解。若两个事件是独立事件，则它们交事件的概率为两事件概率的乘积。若两个事件不是独立事件，它们交事件的概率又如何计算呢？为了解决这个问题，我们先引出条件概率。学生学习的困难在于：（一）如何判断一个概率是条件概率，条件概率与 交事件的概率有什么区别？（二）如何计算条件概率？该选择什么方法计算条件概率？条件概率的公式如何推导？（三）运用Veen图来描述事件与事件之间的关系。本节课的教学难点：如何让学生理解条件概率的本质是样本空间范围缩小下的概率 、如何选用恰当的方法来计算条件概率。
学习了条件概率的定义，并会判断一个概率是否为条件概率，会运用两种方法求条件概率，并根据条件概率的性质简化概率的计算。复习了古典概型、独立事件等概率知识，起到了温故知新的作用。加深了对概率的理解，使学生对本节课的知识有一个全面的认识，并把学过的相关知识系统地串联起来， 对后面学习乘法公式与全概率公式起到铺垫的作用。根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳条件概率的概念及其计算公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。通过合作探究、交流展示发现学生在学习中的不足，及时得到纠正与巩固。在教学中，我们不能完全按照教学设计来开展课堂，要运用教师的智慧，随机应变，对于没有预设的问题要充分发挥生生交流的契机，先让学生思考，最后老师点评，切不可把自己的意志强加在学生身上。
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