解析：
第一问：
由中垂线逆定理可知EO⊥AC，即可判定菱形
第二问：
由条件中的中点及菱形可利用平行线模型推导出比例，从而设参
由菱形对角线推出Rt△即可用勾股定理建立方程求出参数
第三问：
由对角线互相平分得到O是AC中点，结合条件P是BC中点，可知E是△ABC重心
两圆位置关系为相交可知连心线垂直平分公共弦，得到垂直即RT△，且CG为三线合一线
由比例设边长，由重心可求出GE，利用RT△AGE与RT△BGE可勾股求出AG、三线合一推出BG、BE
由勾股逆定理可得RT△ABE，由RT△BPE勾股可求出BP
即可求出最终比值。
总结：第一二问主要围绕着菱形及平行线模型(X字型)处理，第三问其实比例也可以用X字型出，主要是看到了重心，还是想秀一把的，并不是只有找到重心才能做出来，其实从根号2的比例，及1:2的比例就会往45°等腰RT钻了，难度中上。
King老师总结汇总，试卷图片仅供学习交流使用。
经典短文摘录，为了凑字数哦。
初三看似短短的一年中，发生了太多事情，有细水长流的努力，有难以置信的惊喜，有怅然若失的迷茫，有重振旗鼓的积极。
初三，是泪与汗铸就的青春。不动声色努力着的背影，在这绚烂的一年里留下了斑斓的足迹。这一年，我明白了：真正用了心：是不会被辜负的。这一年中，这些鼓舞过我的人让我难以忘怀，抬头仰望星河，特别是曾经陪伴我的那几颗，他们曾指引着我，这里的故事，我们都记得。
感谢遇见，感谢陪伴。不负遇见，不负陪伴。
感谢这一年 这些事 这些人 感谢自己
最后，我想说不论中考成绩如何，未来才最值得我们去拼搏
“且将新火试新茶，诗酒趁年华”