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【考点】球内接多面体

【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理；数学运算

【分析】根据题意可知截面中三角形即为这条棱和与其相对棱的中点构成的三角形，在正三棱锥，设截面中的三角形为，其中为棱的中点，求出的面积即可求出该截面中三角形（阴影部分）的面积．

【点评】本题考查截面中三角形（阴影部分）的面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

2.解答

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【考点】等差数列的性质；数列递推式

【专题】综合题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算

【分析】（Ⅰ）先设等比数列的公比为，然后根据，同理可得，两式相比可推导出，进一步计算出首项的值，即可计算出等比数列的通项公式，进一步即可计算出的值；

（Ⅱ）先根据第（Ⅰ）题的结果分别计算出，，的表达式，然后运用等差中项判别法即可证得，，是否成等差数列．

【点评】本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及等差数列的判别问题．考查了转化与化归思想，定义法，等差数列和等比数列的基本概念，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．

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【考点】正弦定理；余弦定理

【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；数学运算

【分析】（1）根据二倍角的余弦公式可得，进而得出，利用余弦定理计算即可得出；

（2）选①，根据两角和的正弦公式可得，利用正弦定理求出，结合三角形面积公式计算即可；选②，利用余弦定理求出，结合三角形面积公式计算即可．

【点评】本题考查了三角形的解法，考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面

【分析】根据已知条件，结合相互独立事件的概率公式，即可求．