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【分析】由已知可得，然后再利用正余弦的同角关系解方程求出，的值，由此即可求解．
【点评】本题考查了两角和与差的三角函数的公式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
【考点】直线与椭圆的综合
【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算
【分析】（Ⅰ）由题意可得关于，，的方程组，求得与的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）直线过定点，设，，，，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系结合斜率公式证明，再由椭圆可得与相交，即可得到四边形为梯形．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．
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【考点】频率分布直方图
【专题】方程思想；综合法；概率与统计；数学运算
2022年湖南省株洲市高考数学质检试卷（一） 1
1. 选择填空 3
2. 解答 8
4
【考点】充分条件、必要条件、充要条件
【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理；数学运算
【分析】“”是“”的必要不充分条件，，，以此可求得的取值范围．
【点评】本题考查充分、必要条件应用，考查数学运算能力及逻辑推理能力，属于基础题．
2
【考点】复数的运算
【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；数学运算
【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
3
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
【专题】转化思想；转化法；概率与统计；数学运算
【分析】根据正态分布密度曲线的对称轴为，图象越瘦高，数据越稳定，即可求解．
【点评】本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．