2022年海淀区初三二模数学几何综合一题多解

本来没打算写海淀二模这个几综的，以为这个不是很难，第二问不用做辅助线，第三问直接瞪眼就能看出来的问题，但没想到反应还很强烈，有不少人让写这个题，下面从多个角度简释一下（1）②和（2）

题目：

本题很容易上手，考的就是刚接触全等时就学过的三垂直弦图，第一问所有人都能写，而且也为后面打下坚实的基础，每一问都和第一问的全等有关

（1）②解析：

这一问确实有一部分人误入了歧途，题目有很强烈的暗示想让我们连接CF，然后挣米昂ABCF为正方形，证完正方形再继续证明结论，但恰好这个正方形暂时是不好证明的，所以这部分学生在考场上就选择了伪证，默认为正方形在继续进行的下面的证明。

法一：

直接证如图所示全等即可

法二：

证如图所示全等即可，但这个方法目前为止我还没发现有学生或者老师想出来，只有一个我的好学生接近真相，但也无功而返。

其他尝试

很多人想试图证明ABCF为正方形，但都没证出来，其实这题因果关系不是正方形推到，而是要推到正方形，上述两种方法都可以推到为正方形，则会有各种各样的思路，我简单写两个思路

思路三：

思路四：

（2）也有不少思路，如果熟悉高中数学的会第一时间想到均值不等式，但对于绝大多数初中的小朋友并不知道这个方法，下面用不超纲的方法来解析（2）

首先要知道直线在三角形ABC外部时DE会更长，其次还要知道三垂直全等，这两个准备工作大都能想到的

法一：

先得到如图所示矩形，则在直线转动过程中DE=CG≤AC,所以当CG=AC时DE最大，如下图

此时AC=DE=3,很容易得到AB=

法二：代数法

思路三：瞪眼法

很明显在DB=BE时最值啊，特殊位置思想，我相信大部分写对答案的都是用的这个方法，简单高效实用，秒出答案

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