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#真题研究

华子哥由于今年监高考,出于遵守纪律,不能及时发表试卷及评析，今儿高考结束了，仔细研究了一下新高考1卷,我来发表一点小看法:

[具体点评]

新高考1卷一反常态，把导数放在了倒数第四题的位置，这对于有志于冲刺高分的选手很不利。这个变化相当于是提醒大家，想要得高分，那就每一个专题好好学习和准备.全卷整体难度与去年比较有较大缓和.选择、填空部分都没有为难考生，考察的主要知识点都是主干知识，大部分是学生平时接触和熟悉的题型！

全卷大题和平时训练顺序有较大不同.前3个大题难度平缓，从第4题开始难度逐渐加大，但是各题都有基础的问,不同水平的学生都能有所得. 题型不固定，知识点考察不固定也是新高考特色之一！既能考察较为全面的知识点，又能考察学生的心理素质.具体各题点评放后面！

全卷容易题、中档题比重适当，计算量得到合理控制，注重通性通法的考察，所有题目题干简洁，综合性强，考点覆盖非常全面，这是高考数学试题一个方向.

（1）单选题非常善良，基础稍微好一点的选手拿满分没问题；第4题巧妙的在单调性考查了二次函数的知识，最后一个单选题第8题作为压轴题难度偏低，作为工科方面使用最广泛的三角函数，一直是高中数学的重中之重!三角恒等变形在后面第17题也有考察！

（2）多选题整体难度也很平稳，大家都能动动笔，都能做做。多选题相对来说比较考查综合能力，整体难度虽然不高，但是在限定的时间内拿满分可能对学生来说是一个挑战；第9题考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本平均数、样本标准差、样本中位数、样本极差概念的理解和掌握，不仅注重试题的基础性，而且使基础知识的考查和能力的考查有机结合；第11题，抽象函数是常客了！抽象函数是考察学生函数性质最深刻和有力的工具！也是回避撞题，增强考试公平性的不二选择！我们要求同学们抽象函数常见性质证明和探索方法如数家珍！但是这似乎一直是教学的盲区！习惯上都是具体函数研究性质！第12题，来源于实际的应用题。这种问题，去年不考就今年考，今年不考就明年考。因为在工程、材料学方面，这样的实际生产遇到的问题太多，太正常了.

（3）填空题，4个题都是很正常的题，题目简短，没有花哨的情景和大量的文字，前三题算送分的了。第14题，棱台的体积公式应该能很快写出来的,棱台的体积公式背不背都不影响做题。双曲线的离心率那题虽好，但太老旧了点，刷题党肯定做过类似的；第15题、三角又来了，其实三角今年的重点就是w，要求对三角w范围的教学要有所侧重，说白了就是卡根，注意到新高考二卷的16也是考察w范围！就该重点考察了！第16题、不是可以俗称秒杀的题嘛，但是双曲线焦半径好多同学并不能较快写出来或者推导出来！解析几何小题焦半径要占一半，这题方法多样，入口很宽，但不同的选择在计算和耗时方面会有很大差距！有很好的区分度！

（4）第17题解三角形，题干给了两个等量关系，都是关于角度的，再加上内角和定理，把三个内角确定下来没问题。这道题比平时做的解三角形题目简单多了，就看你愿意怎么写以及是否能写规范了；

（5）第18题立体几何，纯天然的坐标系，高考难得有这么放水的立体几何大题；

（6）第19题导数，入口很宽，可以直接求导求最小值后再放缩（如我们解析），也可以移项后直接同构！总之，这样的导数应该属于中档题！此外，带参的恒成立处理方法是着重强调的!平时只做第一问的选手都可以试着拿满分了，疯狂刷导数的高手们估计看到这题有点被生活欺骗的忧伤；

（7）第20题数列，经典又深刻，结构简洁，需要分类讨论与逻辑推理，有难度，需要对数列的各种结构非常熟悉！第二问其实也不算难，但如何做既保证规范严谨又能比较简洁，是一个难点，这道题可能会耗费掉考生很多时间；

（8）第21题概率与递推，由于概率统计后移，难度加大，综合性也增强，但是因为有3个问，所以梯度很好。总的来说，数列与概率统计结合也是概率题加大难度的不二选择！求出递推式后再进一步处理，思路其实还是简洁的！这道题的出现可能会让刷了很多模拟题的学生觉得这大半年的题还算没白刷；

（9）第22题是抛物线大题压轴，让人耳目一新的题，作为压轴题，乍看觉得可以放在中考卷上，仔细研究会发现有较大难度，为了公平避免撞题，特意把抛物线顶点没有放在原点，但最后做题又要平移到原点，实在精妙！当然，本题有非常深刻的命题背景，来源于常见图形，但考察方向古老，经典！我们这里给出了多种方法：可以设线，也可以设点，可以用旋转（加参数法），可以找到定点（基于熟悉结论）再处理，还可以完全用平面几何方法！在处理最值时，可以转化为函数后求导，也可以直接二次放缩，还可以从折线函数最值角度处理！入口很宽，但依然可以压轴！事实上这题的难点在于后面那个双变量函数最小值的估计，解几的内容并不是拦路虎（不管选择什么变量以及哪条翻译路径，都会回到双变量函数最小值的估计）。双变量问题，主元意识相当重要。客观来说，考生在考场上完整做出这道题的难度比较大，是一道不落俗套的优质压轴题。

权威发布！高考数学全国卷试题评析，来了！｜聚焦2023高考

中国教育报2023-06-07 17:36发表于北京

2023年高考数学全国卷落实党的二十大精神，全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展；反映新时代基础教育课程理念，落实考试评价改革、高中育人方式改革等相关要求，全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养，体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，突出理性思维，发挥数学科在人才选拔中的重要作用。

2023年高考数学全国卷充分发挥基础学科的作用，突出素养和能力考查，甄别思维品质、展现思维过程，给考生搭就了展示的舞台、发挥的空间，致力于服务人才自主培养质量提升和现代化建设人才选拔。首先是重点考查逻辑推理素养，如新课标Ⅰ卷第7题以等差数列为材料考查充要条件的推证，要求考生判别充分性和必要性，然后分别进行证明，解决问题的关键是利用等差数列的概念和特点进行推理论证。新课标Ⅱ卷第11题，其本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系，题中函数经过求导以后，其既有极大值又有极小值的性质可以转化为一元二次方程有两个正根。全国乙卷理科第21题要求考生根据参数的性质进行分类推理讨论，考查了思维的条理性、严谨性。深入考查直观想象素养，如全国甲卷理科第15题要求通过想象与简单计算确定球面与正方体棱的公共点的个数。全国乙卷理科第19题以几何体为依托，考查空间线面关系。新课标Ⅱ卷第9题以多选题的形式考查圆锥的内容，题目全面考查基础，四个选项设问逐次递进，前面的选项为后面的选项提供了条件，各选项分别考查圆锥的不同性质，互相联系，重点突出。扎实考查数学运算素养，要求考生理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。如新课标Ⅰ卷第17题以正弦定理、同角三角函数基本关系式、解三角形等数学内容，考查数学运算素养。新课标Ⅱ卷第10题设置了直线与抛物线相交的情境，通过直线方程与抛物线方程的联立考查计算能力。

高考数学全国卷在命制情境化试题过程中，在剪裁素材时，控制文字数量和阅读理解难度；在抽象数学问题时，设置合理的思维强度和抽象程度；在解决问题时，设置合适的运算过程和运算量，力求使情境化试题达到试题要求层次和考生认知水平的契合与贴切。

首先是现实生活情境，数学试题情境取材于学生生活中的真实问题，贴近学生实际，具有现实意义，具备研究价值。如全国甲卷理科第6题取材于滑冰和滑雪这两项典型的冰雪运动，具有时代气息，贴近考生，贴近生活，意在引导学生积极参加体育活动，健体强身，全面发展。全国甲卷理科第9题，以志愿者报名参加公益活动的情境考查排列组合内容，引导学生重视社会责任感、创新精神和实践能力的培养。其次是科学研究情境，科学研究情境的设置不仅仅考查数学的必备知识和关键能力，而且引导考生树立理想信念，热爱科学，为我国社会主义事业的建设作出贡献。如全国甲卷文、理科第19题研究臭氧环境对小白鼠生长的影响，将小白鼠随机分配到试验组和对照组，利用成对数据制成列联表，进行独立性检验。新课标Ⅰ卷第10题利用对数函数研究噪声声压水平，通过对声压级的研究，全面考查了对数及其运算的基础知识。新课标Ⅱ卷第19题，要求合理平衡漏诊率和误诊率，制定检测标准，试题情境既有现实意义，也能很好地体现数学学科的应用价值。最后是劳动生产情境，如全国乙卷文、理科第17题取材于橡胶生产的实际情境，比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，借助假设检验的基本思想，利用样本平均数和方差作为工具进行统计推断，考查考生应用所学的统计与概率知识分析问题、解决问题的能力。新课标Ⅱ卷第12题以信号传输为情境考查二项分布及其应用，试题设计了两种传输方式：单次传输和三次传输，依次研究各种传输方式得到正确信号的概率，考查了对新概念、新知识的理解和探究能力。

2023年高考数学全国卷在反套路，反机械刷题上下功夫，突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握，注重考查学科知识的综合应用能力，落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求。同时，合理控制试题难度，科学引导中学教学，力图促进高中教学与义务教育阶段学习的有效衔接，促进考教衔接，引导学生提高在校学习效率，避免机械、无效的学习。

突出基础性要求，各套试卷在选择题和填空题部分均设置了多个知识点，全面考查了集合、复数、平面向量、排列组合、三角函数的图像和性质、几何体的体积、直线和圆等内容，实现了对基础知识的全方位覆盖。同时在解答题部分深入考查基础，考查考生对基础知识和基本方法的深刻理解和融会贯通的应用。如新课标Ⅰ卷第9题考查统计抽样中样本的基本数字特征，考查考生对样本平均数、样本标准差、样本中位数、样本极差概念的理解和掌握，不仅注重试题的基础性，而且使基础知识的考查和能力的考查有机结合。全国甲卷理科第17题全面考查等比数列、等差数列的概念与性质，以主干知识考查理性思维素养和运算求解能力。彰显综合性要求，如新课标Ⅱ卷第22题和全国甲卷理科第21题，将导数与三角函数巧妙的结合起来，通过对导函数的分析，考查函数的单调性、极值等相关问题，通过导数、函数不等式等知识，深入考查了分类讨论的思想，化归与转化的思想。全国乙卷理科第10题是集合、数列、三角函数的综合题，对集合的概念、三角函数的周期性进行了深入的考查，可以通过三角函数的周期性求解，也可以用数形结合的方法求解。体现创新性要求，通过命题创新，创设新颖的试题情境、新颖的题目条件、新颖的设问方式，考查考生思维的灵活性与创造性。如新课标Ⅱ卷第15题是一道开放题，有多个答案，考查直线与圆的位置关系、点到直线距离及圆内接三角形性质等知识内容。全国甲卷理科第10题、文科第12题将三角函数的图像和直线方程相结合，考查两者交点的个数，展示了函数图象在解决问题过程中的重要作用。

2023年高考数学全国卷贯彻党的二十大精神，落实高考内容改革的要求，严格依据高中课程标准，深化基础性和综合性，聚焦学科核心素养，精选试题情境，加强关键能力考查，促进学生提升科学素养，引导全面发展，助推高中育人方式改革。

gongzhong号主编简介：

许书华深圳市地方级领军人才，广东省“特支计划”教学名师，广东省特级教师，中学正高级教师，广东省许书华名教师工作室主持人，深圳市基础教育系统名教师，深圳市优秀教师，深圳市许书华名师工作室主持人，华南师范大学兼职教授,深圳外国语学校高中部数学教研组组长，任班主任的2018届7班团支部获团广东省委授予“五四红旗团支部”,本人获教育部“普通高中新课程方案试验工作先进个人”称号。

荣获“首届全国高中青年数学教师优秀课比赛”全国一等奖，四次获得省级初、高中优秀课（讲课、说课）比赛一等奖。出版教学实录8课时，是中央教育电视台特聘高中数学主讲教师。参编高中数学教科书《数学》（北师大版),其中《必修五》获国家教材优秀成果二等奖；参编中等职业学校新教材《数学》（北师大版）；在《数学通报》等国家核心期刊上发表论文六十余篇；主编或参与撰写了《高中数学新教材教案》，《高考数学考情透视》等教学用书55本计四百多万字，其专著《高中数学实验》荣获广东省第四届中小学校本课程建设成果评比壹等奖。

任教深圳外国语学校理科、文科尖刀班七届，荣获深圳市高考工作先进个人,培养近十名深圳市高考文、理科状元及省屏蔽生,所教学生超百名入读北大、清华、哈佛等世界名校。是中国数学奥林匹克高级教练员，培养百余名学生在全国初、高中数学联赛中荣获全国壹等奖。参与“深一模”、“深二模”命题近二十次,入选深圳市第三批教师继续教育课程建设专家库成员，是深圳市中考数学命题专家库成员。

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