初中数学：【几何压轴大题】专练+答案，中考前拿去查漏补缺！

初中数学?内容

距离中考没有多少时间了，不知道同学们新知识学的怎么样了？一些重点内容有没有掌握到位呢？平时老师出的练习大家有没有练习，如果题目都能做对，那大家的基础都还是不错的，考试没问题。今天王老师和大家分享的是初中数学：【几何压轴大题】专练+答案，中考前拿去查漏补缺！

初中数学中考总复习

几何压轴大题

1、如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值是多少？

解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．

∴EP+FP=EP+F′P．

由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．

∵四边形ABCD为菱形，周长为12，

∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，

∵AF=2，AE=1，

∴DF=AE=1，

∴四边形AEF′D是平行四边形，

∴EF′=AD=3．

∴EP+FP的最小值为3．

2、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC是多少？

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，

∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，

∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，

∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，

故答案为2

3、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

解：证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，

又∵∠ACD=∠B，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，

∴AC²=AD?AB=1×4=4，∴AC=2．

4、已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填＞，＜或=）

解：∵DE∥BC，

∴DB/AB=BC/AC

∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=;

（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

解：成立．

证明：由①易知AD=AE，

∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，

在△DAB和△EAC中

得AD=AE;∠DAB=∠EAC;AB=AC

∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，

（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

解：如图，

将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，

∴△CPB≌△CEA，

∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，

∴∠CEP=∠CPE=45°，

在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，

在△PEA中，PE²=（2）²=8，AE²=1²=1，PA²=3²=9，

∵PE²+AE²=AP²，

∴△PEA是直角三角形

∴∠PEA=90°，

∴∠CEA=135°，

又∵△CPB≌△CEA

∴∠BPC=∠CEA=135°．

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顾

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