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，设，由得，然后把表示为的函数可解决此题．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，由可知动点在以为圆心、1为半径的圆上，设，过点作两条直线的垂线、，垂足分别为、，由点到直线距离公式可得：又设由得，在，上的单调递增区间是，单调递减区间是，．又，．故答案为：，．四、解答题25．判断下列各组直线与圆的位置关系：（1），圆；（2），圆；（3），圆．【考点】直线与圆的位置关系【专题】方程思想；转化法；直线与圆；数学运算【分析】化圆的一般方程为标准方程，分别求出三个问题中的圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较大小得结论．【解答】解：（1）圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相交；（2）圆即，圆心，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相切；（3）即，圆心，半径，圆心到直线的距离，直线与圆相离．26．已知圆心为的圆与直线相切．（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程．【考点】：关于点、直线对称的圆的方程【专题】15：综合题；32：分类讨论；：演绎法；：直线与圆【分析】（1）先求圆心到直线的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程；（2）设方程为，由直线与圆相切可得，可求，然后检验斜率不存在时的情况．【解答】解：（1）：以点为圆心，与直线相切，圆心到直线的距离等于半径，即，圆的方程为（7分）（2）设方程为，圆 圆心坐标是，半径由直线与圆相切可得，当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为也满足题意综上可得，所求的切线方程为和（15分）27．（1）已知点在圆上，求的最大值与最小值．（2）已知实数，满足，求的最大值与最小值．【考点】圆的一般方程【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆；数学运算【分析】（1），表示圆上的动点与的距离的平方加上2，画出图形，数形结合求解；（2）设，即，求出直线与圆相切时的的值，即可确定斜率的最大值与最小值．【解答】解：（1）由圆，得，则圆心坐标，半径．，表示圆上的动点与的距离的平方加上2，连接，交圆于，延长，交圆于，可得为最短，为，为最长，为，则的最大值为，的最小值为；（2）方程表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，设，即，当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得，的最大值为，最小值为．28．如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长．（2）是否存在弦被点平分？若存在，写出直线的方程；若不存在，请说