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（2）若函数有且仅有3个零点，求的取值范围．（其中常数，是自然对数的底数）

【分析】（1）的定义域为，且，（1），分四种情况①若，②若，③若，④若，讨论函数的单调性．

（2）令，得，问题可转化为函数与的图像有3个不同的交点，由（1）知必有或，分两种情况①当时，②当时，讨论即可得出答案．

【解答】解：（1）的定义域为，且，

①若，则，当时单调递增，

时单调递减，

②若，当时

当时

当时

所以在和上单调递减，在上单调递增，

③若，则，

所以在上单调递减，

④若，当时

当时

当时

所以在和上单调递减，在上单调递增，

综上所述：若，在上单调递增，在上单调递减，

若，在和上单调递减，在上单调递增，

若，在上单调递减，

若，在和上单调递减，在上单调递增．

（2）令，则，

所以依题意可得函数与的图像有3个不同的交点，

由（1）知必有或，

①当时，在和上单调递减，在上单调递增，

所以的极大值为（1），

的极大值为（1），的极小值为（a），

又（a），

所以函数与的图像至多有1个交点，不合题意，

②当时，在和上单调递减，在上单调递增，

所以的极小值为（1），的极大值为（a），

所以必须有成立，

因为，所以，

所以，

所以，

下面求不等式的解集，

令，则不等式等价于，

令函数，

则，

令，有，

函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减，

又（2），所以，

即恒成立，故函数单调递减，

又（2），

所以当且仅当时

所以不等式的解集为，

即不等式的解集为．

所以的取值范围为．且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，若为外接圆劣弧上一点，求的最大值．【考点】正弦定理【专题】整体思想；综合法；解三角形；数学运算【分析】由已知结合余弦定理进行化简可求，进而可求；由已知结合正弦定理先表示然后结合和差角及辅助角公式化简，再由正弦函数的性质可求．【解答】解：，整理得由余弦定理得由为三角形内角得；由圆内角四边形性质可得设，则，在中，由正弦定理得，所以所以，当时，取得最大值．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角及辅助角公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18．（12分）（2022?常德模拟）设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和．【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法

【点评】本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论，转化思想的应用，属于中档题．7．（10分）（2022?常德模拟）如图，中，角的对边分别为，