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；等差数列与等比数列；数学运算【分析】（Ⅰ）利用得出的递推关系，从而得数列从第2项起为等差数列，结合等比数列的性质可求得，这样可得通项公式，然后由已知式中令求得，比较后可得结论；（Ⅱ）用错位相减法求和．【解答】解：（Ⅰ）当时当时①，②．①②得，即，数列从第2项起是公差为1的等差数列，又成等比数列即，解得适合上式，数列的通项公式为．（Ⅱ），数列的前项的和为：，③，④③④得，，．【点评】本题考查了数列的递推式和错位相减求和，属于中档题．19．（12分）（2022?常德模拟）为了研究注射某种抗病毒疫苗后是否产生抗体与某项指标值的相关性，研究人员从某地区10万人中随机抽取了200人，对其注射疫苗后的该项指标值进行测量，按，分组，得到该项指标值频率分布直方图如图所示．同时发现这200人中有120人

在体内产生了抗体，其中该项指标值不小于60的有80人．（Ⅰ）填写下面的列联表，判断是否有的把握认为“注射疫苗后产生抗体与指标值不小于60有关”． 指标值小于60 指标值不小于60 合计有抗体 没有抗体 合计 （Ⅱ）以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，求产生抗体的人数的分布列及期望．附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；独立性检验【专题】分类讨论；综合法；概率与统计；数学运算【分析】（Ⅰ）由该项指标值频率分布直方图，可得该项指标值不小于60的人共有，进而得出下面的列联表，利用计算公式可得其值，进而判断出结论．（Ⅱ）以注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率，则概率．若从该地区注射疫苗的人群中随机抽取4人，产生抗体的人数的可能取值为0，1，2，3，4，则，利用公式1，2，3，4，即可得出，可得的分布列与的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由该项指标值频率分布直方