gongzhong号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。
本gongzhong号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。
用九种方法解答一道网红求角大小题
湖南省益阳市牌口学校 罗小明
〖题目〗已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AC=BD，
∠ACB=40°，∠ADC=80°，求∠ABC的度数.【邹生书数学】
本题为一道网红求角度大小问题，题设部分给出两个一般角和一组相等线段，来求其中一个未知角的大小. 咋看条件非常简单，似乎很容易求解，但随着对问题的研究与思考之后，并没有您想象的那么简单.我通过运用初高中所学知识与技能对问题一一加以研究，觉得越想越有味道. 令人不禁拍案叫绝，这道题命制得实在太奇妙啦！下面逐个给予阐述，以飨读者.
一、初中解法
解法一：构造法（构造等边三角形+等腰三角形+全等三角形）
注意:若不证明A,D,C,N四点共圆，我们利用AM=MN，DM=MC，且∠AMN=∠DMC推出△AMN≌△DMC，也可得∠AND=∠ACB=40°，∠NAM=∠MDC=20°.
评析：此法也可以改为“旋转法”来求解，即将线段BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，再连接EA并延长与DM的延长线交于点N，连接EM,NC.
同样可以求得∠ABC的度数.
【附注】引理：若一个三角形存在一个内角为另一个内角的两倍，那么倍角的对边与单角的对边的平方差等于倍角夹边之积.（该引理由本人概述）
下面对该引理给以证明.
罗小明，中共党员，中学高级教师，湖南省教育学会中学数学教学研究委员会理事，曾担任益阳市赫山区初中数学教师工作坊研修培训辅导者。长期担任毕业班班主任和学校教育教学管理工作，担任高中毕业班教学四届，初中毕业班教学二十届。辅导学生参加数学竞赛有三十余人次荣获国家二等奖和省市一等奖，撰写的教学论文有多篇荣获省市一等奖，毕业班教学和学校管理经验在市区推广。他的教育理念是：从教的第一天开始就要做到“老老实实做人，踏踏实实做事，坚持教育教学创新与改革，做一名人民满意的教师。”现在是桃李满天下，行行有英才，深受学生与家长爱戴，深受领导与同行的信赖，多次立功受奖。
罗小明等老师往期文章链接：
26.罗小明：圆锥曲线的切线与切点弦方程的推导及解法示例
25.罗小明：一道初高中学生都可做的线段长问题解法探寻
24.罗小明：一道线段关系问题的证法探究
23.罗小明：一道经典解三角形问题的解法探究
22.罗小明——与圆锥曲线有关的动点最值问题
21.罗小明——立体几何线线垂直问题的多种证明方法
20.罗小明——奇偶函数的典型问题示例
19.罗小明——巧用同构法比较实数大小
18.罗小明——例谈数列题型的解法与技巧
17.罗小明——导数中双变量不等式的解法探究
16.罗小明——齐次化巧解圆锥曲线问题
15.罗小明——例谈含对数条件式求取值范围 或最值的典型问题
14.罗小明：“圆”来如此简单——利用隐形圆求解向量模的最值问题
13.罗小明：锲而不舍勤思考 别出心裁巧作答——对一道二元条件分式最值问题的试解与讨论
12.罗小明：对2015年上海高考三向量和之模最值问题的再思考
11.罗小明——新高考2021全国卷Ⅰ导数压轴题解法荟萃
10.罗小明、刘 晖——应用导数工具解决函数最值与极值点问题
9.罗小明——有趣的“斯洛克满分杆不等式”
8.刘晖、罗小明——2021年长郡中学高三最后一次模考第21题解法探究
7.罗小明：一题多变拓思路 融会贯通会解题——有关椭圆弦长定值问题的试题解析及拓展
6.罗小明——叶军教授三元条件二次函数最小值问题解法赏析
5.罗小明、刘 晖——2021年湖南师大附中5月联考22题解法探究
4.刘 晖、罗小明——2021年金太阳5月联考压轴题解法探究
3.罗小明——《数学通报》2021年第4期问题2597题的再解答
2.罗小明——对一道中考数学题严谨性的商榷及修改建议
1.罗小明——对一道几何计算题的解法探究
邹生书数学
2022年第2季度最受读者欢迎的
55篇解题文章
55.邹生书——用鸡爪向量定理解答三角形中的一类问题
54.王安平——2022南京大学强基复试三角函数题的四种创新解法
53.邹生书——2022年新高考2卷第8题函数值求和解法研讨
52.张连辉——从2022年高考对分离参数法再审视
51.重视核心素养，考好高中数学——以2022全国新高考1卷数学为例
50.邹生书——2022年全国新高考II卷数学22题的命题套路与解法研讨
49.2022年全国高考乙卷理科数学单选11题有两个正确选项？怎么打分？
48.罗碎海——分析2021与2022年高考数学解几题的关系
47.2022年高考三道实数比大小压轴性选择题解析
46.罗碎海——分析2017年与2022年高考数学解几题的关系
45.吴 承——泰勒展开，蝴蝶自来
44.邹生书——从新高考I卷12题看抽象函数与导函数之间的对称性和周期性
43.2022年全国新高考数学I卷解析几何压轴第21题的源与流
42.惠文旭：拥有二级结论 做题就这么豪横——全国乙卷压轴选择题解答分享
41.吴 承——甲卷能有几多愁，恰似一番“构造”数风流
40.马力仲——2022年高考两道圆锥曲线压轴题的参数方程解法
39.刘蒋巍：立意新颖，界定明确，有效区分——2022全国新高考1卷数学评析
38.最新版——对数单身狗 指数找朋友
37.刘耀忠——定比点差法求解过坐标轴上定点弦的问题
36.2022年高考考前必看数学公式与结论（史上最全 ）
35.刘耀忠——向量等式PC=xPA+yPB告诉我们什么
34.球的切接五大题型及解题逻辑（动图呈现）
33.罗小明：圆锥曲线的切线与切点弦方程的推导及解法示例
32.刘耀忠——例析切线不等式的应用
31.刘耀忠——数列裂项相消法求和的两大题型
30.刘南生——例析新高考多选题的解题策略
29.邹生书——用极限思想解锐角三角形中的取值范围问题
28.刘耀忠：拉格朗日中值定理背景下的高考真题解析
27.刘耀忠：考试利器——常用二级结论
26.吴照射——精准预测卷圆锥曲线存在定点试题的6种解法
25.刘耀忠——例说估算的五种方法
24.张国川：横看成岭侧成峰 俯看仰视千百态
23.邹生书：抽丝剥茧 两种方法详解武汉四调立几最值难题
22.邹生书——道法自然 让构造函数比大小来得自然些
21.邹生书——详细解析济南二模双填压轴题
20.张国川：基于几何关系和二级结论下的阿基米德三角形问题研究
19.刘耀忠——隐藏的极值点偏移
18.刘耀忠——主元思想
17.刘耀忠——构造函数证明正整数型不等式
16.张国川：基于跨学段大单元视角看高三试题——用平几的办法解三角形
15.刘耀忠——墙角四面体
14.方亚斌教授专题讲座——新高考数学题的课本题源探秘及启示
13.刘耀忠——向量极化恒等式应用举例
12.刘耀忠——转化的魅力
11.董 强——基于学生经验的高中数学概念课教学实践与研究
10.刘耀忠——数列放缩求和之等差求和
9.何国飞 邹生书||一个经典代数不等式的几何证法
8.刘耀忠——数列放缩求和之等比求和
7.刘耀忠——经典试题解密平口单峰函数
6.向量利器——极化恒等式
5.刘耀忠——数列放缩求和之裂项求和
4.戴泓涛 王大伟——与抛物线双切线相关的两个三角形外接圆方程的求法
3.刘耀忠——利用函数特殊值发现函数的性质
2.选好“模特儿” —— “秒解”抽象函数问题
1.吴照射——利用齐次化解决圆锥曲线定点问题
邹生书数学最受读者欢迎的解题文章链接
2022年第2季度最受读者欢迎的55篇解题文章
2022年第1季度最受读者欢迎的57篇解题文章
2021年第4季度最受读者欢迎的49篇解题文章
2021年第3季度最受读者欢迎的46篇解题文章
2021年第2季度最受读者欢迎的56篇解题文章
2021年第1季度最受读者欢迎的51篇解题文章